32、化学网络中的精确矩动力学计算示例解析

化学网络中的精确矩动力学计算示例解析

1. 简单非线性示例

考虑一个包含三种物质的前馈系统，其中物质 (S_1) 催化 (S_2) 的生成，并且 (S_1) 和 (S_2) 共同作用生成 (S_3)。具体反应如下：
- (0 \xrightarrow{\kappa_1} S_1 \xrightarrow{\delta_1} 0)
- (S_1 \xrightarrow{\kappa_2} S_1 + S_2)
- (S_2 \xrightarrow{\delta_2} 0)
- (S_1 + S_2 \xrightarrow{\kappa_3} S_1 + S_2 + S_3)
- (S_3 \xrightarrow{\delta_3} 0)

计算 (S_3) 的均值 (E[S_3]) 需要一个五阶的最小微分方程，针对矩 (M = (E[S_3], E[S_1S_2], E[S_2], E[S_1^2], E[S_1])^T)，形式为 (\dot{M} = AM + b)，其中：
(A =
\begin{bmatrix}
-\delta_2 & \kappa_3 & 0 & 0 & 0 \
0 & -\delta_1 - \delta_2 & \kappa_1 & \kappa_2 & 0 \
0 & 0 & -\delta_2 & 0 & \kappa_2 \
0 & 0 & 0 & -2\delta_1 & 2\kappa_1 + \delta_1 \
0 &