上海计算机学会2026年2月月赛C++丙组T1 乘积的秘密

乘积的秘密

题目描述

给定两个整数 A 与 B，保证 A ≤ B。请求出从 A 一直乘到 B 的符号：

• 如果乘积大于 0，输出 Positive；
• 如果乘积小于 0，输出 Negative；
• 如果乘积等于 0，输出 Zero。

输入格式

两个整数：表示 a 与 b。

输出格式

输出一行，为 Positive、Negative 或 Zero 之一。

数据范围

对于100%100\%100%的数据，−109≤a≤b≤109-10^9 \le a \le b \le 10^9−109≤a≤b≤109。

样例

样例 1

输入：

1 3

输出：

Positive

样例 2

输入：

-3 -1

输出：

Negative

样例 3

输入：

-1 1

输出：

Zero

题解

解题思路

我们不需要计算实际乘积（数据范围极大，直接计算会溢出），只需要判断区间内是否包含0和负数的个数：

1. 包含0：如果区间[A, B]跨越0（A≤0 且 B≥0），乘积一定是0，直接输出Zero；
2. 全为负数：区间内所有数都是负数，负数个数为奇数时乘积为负，偶数时为正；
3. 全为正数：乘积一定为正。

代码逐行解析

#include<bits/stdc++.h>// 包含C++所有常用头文件，满足输入输出需求usingnamespacestd;// 使用标准命名空间，简化代码书写intmain(){inta,b;// 定义两个整数变量存储输入的A、Bcin>>a>>b;// 读取输入的两个整数// 核心判断1：区间包含0（a≤0 且 b≥0），乘积为0if(a<=0&&b>=0){cout<<"Zero";}// 核心判断2：全为负数，且负数个数为奇数 → 乘积为负// 负数个数 = b - a + 1，奇偶性elseif(b<0&&(b-a+1)%2!=0){cout<<"Negative";}// 剩余情况：全为正数 / 全为负数且个数为偶数 → 乘积为正else{cout<<"Positive";}return0;}

关键逻辑验证

1. 判断0：a<=0&&b>=0精准覆盖所有包含0的区间，例如-1 1、0 5、-3 0；
2. 负数个数奇偶性：
   负数总个数 =b - a + 1，(b-a)%2和(b-a+1)%2结果相反：
   • (b-a)%2==0→ 个数为奇数 → 输出Negative；
   • 反之 → 个数为偶数 → 输出Positive；
3. 全正数：自动进入最后一个分支，输出Positive。

样例测试

1. 输入1 3：全正数 → 输出Positive；
2. 输入-3 -1：全负数，(-1)-(-3)=2，2%2=0→ 输出Negative；
3. 输入-1 1：包含0 → 输出Zero。

总结

1. 代码逻辑完全正确，无需任何修改；
2. 核心技巧：不计算乘积，通过0的存在性和负数个数奇偶性判断符号；
3. 完美适配题目超大数据范围，时间复杂度 O(1)。