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用鲸鱼优化算法（WOA）整定PID参数：Matlab与Simulink实战

news 2026/5/25 19:00:26

鲸鱼优化算法（WOA）整定 PID 参数，m 文件加 simulink仿真，仿真程序给出适应度优化曲线，参数优化曲线以及优化对比波形，适用 matlab 2021b 及以上版本

在自动控制领域，PID控制器因其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点被广泛应用。然而，如何精准地整定PID参数，让控制器达到最优性能，一直是研究的热点。今天咱们就聊聊用鲸鱼优化算法（WOA）来整定PID参数，并且结合Matlab和Simulink完成仿真全过程。

鲸鱼优化算法（WOA）简介

鲸鱼优化算法是一种模拟座头鲸捕食行为的元启发式优化算法。座头鲸在捕食时会采用一种独特的“气泡网”策略，算法就基于这个过程进行建模。

鲸鱼优化算法（WOA）整定 PID 参数，m 文件加 simulink仿真，仿真程序给出适应度优化曲线，参数优化曲线以及优化对比波形，适用 matlab 2021b 及以上版本

在WOA中，搜索代理（也就是潜在的解）模拟鲸鱼的位置。算法的主要步骤包括包围猎物、气泡网攻击和搜索猎物。用代码简单示意一下包围猎物这个步骤（Matlab代码）：

% 包围猎物 a = 2 - iter * (2 / Max_iter); % a 随迭代次数线性减少 r = rand(); % 随机数 l = randn(); % 随机数 p = rand(); % 随机数 if p < 0.5 if abs(A) < 1 % 更新鲸鱼位置，向猎物靠近 D = abs(C * Xp - X(i, :)); X(i, :) = Xp - A * D; else % 随机选择一个位置 rand_leader_index = floor(rand() * SearchAgents_no) + 1; X_rand = X(rand_leader_index, :); D = abs(C * X_rand - X(i, :)); X(i, :) = X_rand - A * D; end end

这里a随着迭代次数iter的增加而线性减小，r、l、p都是随机数，通过这些随机数和a的值来决定鲸鱼下一步是靠近当前最优解（猎物位置Xp）还是随机选择一个位置移动，以此来探索解空间。

PID参数整定与WOA结合

我们的目标是利用WOA找到最优的PID参数Kp、Ki、Kd，使得系统性能达到最佳。在Matlab中，我们可以这样定义适应度函数来评估一组PID参数的好坏：

function fitness = fitnessFunction(pid_params) Kp = pid_params(1); Ki = pid_params(2); Kd = pid_params(3); % 创建PID控制器 pid = pid(Kp, Ki, Kd); % 这里假设已经定义了系统模型sys % 用feedback函数构建闭环系统 sys_cl = feedback(pid * sys, 1); % 进行阶跃响应仿真 [y, t] = step(sys_cl); % 计算适应度，这里以积分时间绝对误差（ITAE）为例 fitness = sum(t.* abs(1 - y)); end

这个适应度函数接受一组PID参数，构建一个PID控制器并与系统模型组成闭环系统，然后对闭环系统进行阶跃响应仿真，最后根据积分时间绝对误差（ITAE）计算这组参数的适应度值，ITAE值越小说明这组PID参数越好。

Matlab m文件实现WOA整定PID参数

下面是完整的用WOA整定PID参数的Matlab m文件代码框架：

% WOA整定PID参数主程序 clc; clear all; close all; % 定义系统模型，这里假设一个简单的二阶系统 num = [1]; den = [1 1 0]; sys = tf(num, den); % WOA参数设置 Max_iter = 100; % 最大迭代次数 SearchAgents_no = 30; % 鲸鱼数量 dim = 3; % PID参数维度（Kp, Ki, Kd） lb = [0 0 0]; % 下限 ub = [100 100 100]; % 上限 % 初始化鲸鱼位置 X = initialPosition(SearchAgents_no, dim, lb, ub); % 计算初始适应度 fitness = zeros(SearchAgents_no, 1); for i = 1:SearchAgents_no fitness(i) = fitnessFunction(X(i, :)); end [best_fitness, best_index] = min(fitness); Xp = X(best_index, :); % 初始最优解 % WOA主循环 for iter = 1:Max_iter % 更新a, A, C a = 2 - iter * (2 / Max_iter); for i = 1:SearchAgents_no r = rand(); l = randn(); p = rand(); if p < 0.5 if abs(A) < 1 D = abs(C * Xp - X(i, :)); X(i, :) = Xp - A * D; else rand_leader_index = floor(rand() * SearchAgents_no) + 1; X_rand = X(rand_leader_index, :); D = abs(C * X_rand - X(i, :)); X(i, :) = X_rand - A * D; end else % 气泡网攻击模式 D = abs(Xp - X(i, :)); X(i, :) = Xp + cos(2 * pi * l) * D * exp(l); end % 边界检查 X(i, :) = boundaryCheck(X(i, :), lb, ub); % 计算新的适应度 fitness(i) = fitnessFunction(X(i, :)); if fitness(i) < best_fitness best_fitness = fitness(i); Xp = X(i, :); end end % 记录每代最优适应度 best_fitness_record(iter) = best_fitness; end

这个代码首先定义了系统模型，设置了WOA算法的参数，初始化鲸鱼位置并计算初始适应度。然后在主循环中，按照WOA的步骤更新鲸鱼位置，进行边界检查并重新计算适应度，记录每代的最优适应度。

Simulink仿真

在Matlab 2021b及以上版本中，我们可以将优化得到的PID参数应用到Simulink模型中进行仿真。搭建一个简单的Simulink模型，包含一个输入信号（比如阶跃信号），一个PID控制器模块，以及系统模型模块。将Matlab中优化得到的Kp、Ki、Kd参数填入PID控制器模块。

仿真结果展示

适应度优化曲线

通过记录每代的最优适应度，我们可以绘制适应度优化曲线。在Matlab中，用以下代码就可以绘制：

figure; plot(1:Max_iter, best_fitness_record); xlabel('迭代次数'); ylabel('最优适应度'); title('适应度优化曲线');

这条曲线展示了随着迭代次数增加，WOA算法找到的最优适应度值的变化情况，直观地反映了算法的收敛过程。

参数优化曲线

为了观察Kp、Ki、Kd在迭代过程中的变化，我们可以记录每次迭代中最优解对应的PID参数值并绘制曲线。

% 假设记录了每次迭代的最优PID参数 Kp_record = zeros(Max_iter, 1); Ki_record = zeros(Max_iter, 1); Kd_record = zeros(Max_iter, 1); for iter = 1:Max_iter Kp_record(iter) = Xp(1); Ki_record(iter) = Xp(2); Kd_record(iter) = Xp(3); end figure; subplot(3,1,1); plot(1:Max_iter, Kp_record); xlabel('迭代次数'); ylabel('Kp'); title('Kp优化曲线'); subplot(3,1,2); plot(1:Max_iter, Ki_record); xlabel('迭代次数'); ylabel('Ki'); title('Ki优化曲线'); subplot(3,1,3); plot(1:Max_iter, Kd_record); xlabel('迭代次数'); ylabel('Kd'); title('Kd优化曲线');

这些曲线展示了每个PID参数是如何在WOA迭代过程中逐渐优化到最优值的。