MATLAB符号运算--对矩阵求逆
首先用sym函数定义符号矩阵，利用inv对符号矩阵求逆后使用simplify代数化简后得到解析结果。
详情见 MATLAB帮助中心。
例1：求矩阵
( − 1 2 − 1 2 0 − 1 6 − 1 6 2 3 1 3 1 3 1 3 ) \begin{pmatrix} \frac{-1}{\sqrt{2}} & \frac{-1}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{-1}{\sqrt{6}} & \frac{-1}{\sqrt{6}} & \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \end{pmatrix}2−16−1312−16−13103231
和
( − α D 4 π Q − 4 π Q − α D ) \begin{pmatrix} \ -\alpha{D} & 4\pi{Q}\\ \ -4\pi{Q} & -\alpha{D}\\ \end{pmatrix}(−αD−4πQ4πQ−αD)
以及
( − α D 1 − 1 − α D ) \begin{pmatrix} \ -\alpha{D} & 1\\ \ -1 & -\alpha{D}\\ \end{pmatrix}(−αD−11−αD)
的逆矩阵
Matlab代码实现如下MATLAB R2023b
A=sym([-1/sqrt(2)1/sqrt(2)0-1/sqrt(6)-1/sqrt(6)sqrt(2)/sqrt(3)1/sqrt(3)1/sqrt(3)1/sqrt(3)]);A_I=simplify(inv(A));syms alpha D Q B=[-alpha*D4*pi*Q-4*pi*Q-alpha*D];B_I=simplify(inv(B));C=[-alpha*D1-1-alpha*D];C_I=simplify(inv(C));可得