无失效数据的产品可靠性评估案例
当所有寿命相关的试验全部通过且无失效发生时如何评价产品可靠性
作者：Julius王政
· 关键点
o 一个产品可能有几项与寿命相关的可靠性验证试验。例如，车辆中使用的电子控制模块（我们称之为 ECU）通常有以下四项与寿命相关的试验 ，涉及温度和湿度应力：
§ 高温操作耐久性 （HTOE） 试验
§ 高温高湿耐久性（HTHE）试验
§ 功率温度循环耐久性 （PTCE） 试验
§ 热冲击 （TS） 试验
o 上述四个与寿命相关的试验应该会激发出各种失效机理，导致产品的累积损伤。例如一种失效机理可能是因快速温度变化而被激发出来（如 TS 试验）。而另一种失效机理可能是因持续性高温和高湿的条件下（如 HTHE 试验）而被激发。
o 一个意料之中的问题是，我们如何结合这四项试验的结果，从而得到整个ECU的可靠性评估结论。
我们使用此案例来说明如何解决这个问题，特别是在所有试验样件均无故障地通过试验的状况下。 在撰写本文时我们采用案例研究方法，希望这是一个更直观的方式来介绍这种技术问题，让可靠性工程师便于接受与应用。
1、问题和目标
Julius正在会见一位来自Tier 1厂家的客户，该模块厂家是汽车企业的一级供应商。Tier 1厂家设计并制造ECU。Steve Waller是该产品的可靠性工程师，最近OEM（整车制造厂）问了他一个相当有趣的问题，Steve不知道如何回答。
[Julius] 嗨， Steve， 很高兴见到你！
[Steve] 很高兴见到你， Julius， 谢谢你今天来见我。
[Julius] 没事的。Steve！我能为你做些什么？
[Steve] 你知道的，我是 一名ECU可靠性工程师，我们正在为整车制造厂A供货。当四项寿命相关的试验都顺利通过且无故障发生时， 他们问我 ECU 的整体可靠性水平是多少？ 你能帮我吗？
[Julius] 可以的呀，你能为我讲一下这四项试验吗，每项试验的样本数量，每项试验在做什么以及每项试验的等效寿命？
[Steve] 可以的，我把信息列出来给你看一下。 （见下图）
[Julius] 好的 ，那么产品的设计寿命是10年，对吗？
[Steve] 是的，我们有时用较少的样本量进行试验同时延长试验的时间。例如，HTHE 试验有 5 个样件用于试验，但试验周期约为设计寿命的 1.5 倍。由于我们的试验箱数量有限，因为一个试验箱内只能放5 个 ECU。
[Julius] 我了解了。 我会把你给我看的东西当作 是正确合适的。 我的意思是，我不会质疑你的PTCE试验的周期定义，或TS试验的停滞时间，或你在HTHE试验中使用的湿度水平。我只会从可靠性统计方面帮助你解决问题，可以吗？
[Steve] 好的呀。
[Julius] 让我修改一下你这个表格。（Julius拿过Steve的笔记本电脑， 并开始改变表格里的内容，如下图所示）
[Julius] 我添加了黄色列，只是方便我们看到每个试验结果的等效寿命是“设计寿命”的多少倍。例如，HTHE试验结果的等效寿命是设计寿命的 1.5 倍。 到目前为止都没问题吧？）
[Steve] 嗯，是的。
[Julius] 当所有试验都没有失效发生时，其实没有很多可靠性统计方法可以帮助你。其中一个可用的方法是我们可以使用非常基本的二项式分布模型。 但这没啥大用。你可以估计每项试验的可靠性，并将它们相乘以获得最终的可靠性，但我几乎可以保证最终的可靠性会很小，因为每项试验没有足够的样本量以支撑你使用二项式理论来求得高的可靠性。我问你一个问题，当你做摸底试验时，你有过一些失效模式吗？
[Steve] 是的，有一些，但不是很多，我想我们修复了几乎所有的失效问题。
[Julius] 给我讲讲好吗？
[Steve] 嗯，大多数失效都来自热冲击试验。我们遇到过焊点开裂、小器件损坏等。在高温高湿试验中，有一些元器件的电气问题发生，但提高了防水等级来解决这些问题。
[Julius] 不错呀！你碰巧有热冲击试验中焊点开裂问题的威布尔分布的β值吗？
[Steve] 我们没有威布尔分布的β值。但我有数据（Steve拿出数据） 我该怎么处理它？
[Julius] 是这样的，我们可以使用焊点开裂的 Weibull 分布β值作为已知数值。这里我有个假设，大概率下如果ECU它失效了，它就会以这种焊点开裂方式失效。事实上没人知道真正的失效会是什么，但是从摸底试验和验证试验的结果来看，只有焊点开裂这失效最突出，另外那个元器件提高了防水等级的问题，我就当它是百分之一百解决，不会再现了。有了这个信息，我们可以使用一种不同的方法称为"Weibull Chi-Square"（威布尔卡方），来帮助你评估ECU的可靠性。请稍等（Julius将数据放入自己的笔记本电脑，并生成以下威布尔图表。）
[Julius] 看起来威布尔分布的β值大约是 5.2 。我可以将此信息放入我的软件中，并快速提供你想要的答案。
两分钟后，Julius显示以下结果。
[Julius] 结合你的所有数据以及 Weibull分布β= 5.2 ，在置信度90%的情况下，产品达到10 年的设计寿命时可靠度约为 97.7%。
[Steve] 能够得到这个结果真是太好了。 非常感谢您的帮助！
[Julius] 没问题的，以后见啦。
2.相关理论
在这个案例里，我们使用了Weibayes方法（Abernethy（2010）），也是Nelson（1985年）提出的"威布尔卡方"方法。Lu 和Wang（2008年）在他们的文章中展示了使用这种方法的几个例子。以下是它的公式。
· 首先必须给出β值。注：Beta值可以通过之前的数据计算获得，例如此案例中所展示的。
· t 是试验时间指标：通常是设计寿命或验证目标。
· t i 是样品 i 的试验停止时间 （可以是样品 i 的失效时间或删失时间） 。.
· 其中χ2C，r是自由度为"r"的卡方分布的C百分位数（卡方值）。如果没有失效，r = 0。
· 在Excel中，使用CHISQ.INV（C， 2（r+1））获得卡方值。在我们的例子中， 当r= 0时，CHISQ.INV （C，2） = 4.605）
3.参考资料
1、Nelson, Wayne（1985），，"无失效可靠性数据分析"，《质量技术杂志》，第17卷，第3章，第140-146页。
2、Lu, M. W., and Wang, C. J., (2008),，《较少或无失效的 Weibull 数据分析》，在以下这本书中，设计可靠性和质量的最新进展，Hoang Pham， 编辑， Springer可靠性工程系列，ISBN 978-1-84800-112-1，2008年6月。
3、Abernethy,R.B., 《The New Weibull Handbook》，ISBN-13 978-0-9653062-3-2, 2010年4月。
作者简介：
王政（Julius Wang）
工作背景：
具有30余年整车及零部件可靠性工程应用实践经验，担任知名企业质量与可靠性总监。在全球知名汽车企业负责整车,动力总成以及电子电气部件的可靠性技术与管理工作，主导可靠性设计与风险评估、整车可靠性测试开发优化、电子电气零部件测试开发、测试与售后数据分析与问题解决的相关工作。主责汽车企业内部的电子电气部件的环境可靠性标准的开发制定，参与国际相关标准的开发制定
可靠性咨询经验：
负责国内某大型汽车企业、某大型柴油发动机厂、某物流巡检机器人公司、某电池公司的可靠性培训与咨询工作
美国质量协会（ASQ）认证的质量和可靠性工程师(CQE, CRE)
获得美国质量协会（ASQ）的Ceil Craig 论文奖，美国供应商学院田口Taguchi 方法论文奖
在各类国际期刊和会议上发表四十余篇有关质量，可靠性，数据分析，加速测试等内容的技术文章
美国二所大学工业工程系客座教授