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从噪声数据中提取系统矩阵（对应论文式3）

news 2026/5/29 2:42:09

控制顶刊IEEE TAC热点论文复现，前V章案例复现，内容包括数据驱动状态反馈控制和LQR控制，可应用于具有噪声的数据和非线性系统，附参考论文及详细代码注释对应到文中公式，易于掌握理解，需要代码

最近在复现TAC上的数据驱动控制方案时，发现很多论文把公式写得像天书，代码却藏着掖着。今天就带大伙儿手撕两种实用控制算法——数据驱动状态反馈和LQR，用真实数据+非线性系统场景，直接看代码怎么落地。（论文拍脸：[1]H. Modi et al. TAC2021）

场景设定：假设我们只有带噪声的输入输出数据，系统模型未知。目标是找到最优控制策略让小车稳定在斜坡上（别问我为什么又是小车，问就是控制界的Hello World）。

先上数据驱动状态反馈的核心代码：

def extract_AB(u_seq, y_seq, noise_threshold=0.1): # 数据预处理：滑动窗口均值滤波 y_processed = moving_average(y_seq, window_size=5) u_processed = moving_average(u_seq, window_size=3) # 构造Hankel矩阵（重点！维度不对会炸） H = np.vstack([y_processed[:-2], u_processed[:-1]]) H_plus = np.vstack([y_processed[1:-1], u_processed[1:]]) # 鲁棒最小二乘求解，加正则防止奇异（论文式5变体） AB_est = np.linalg.lstsq(H.T @ H + 1e-4*np.eye(H.shape[1]), H.T @ H_plus, rcond=None)[0] A_est, B_est = AB_est[:2, :], AB_est[2:, :] return A_est, B_est

这段代码暗藏玄机：1）数据预处理用了动态窗口，因为位移数据噪声大适合长窗口，控制输入变化快就用短窗口；2）正则项系数1e-4不是拍脑袋来的，试了十几次发现比论文推荐的1e-3更稳。

拿到A、B矩阵后，直接上LQR控制器：

# LQR增益求解（解Riccati方程的实战技巧） def lqr(A, B, Q, R, max_iter=150): P = Q.copy() for _ in range(max_iter): K = -np.linalg.inv(R + B.T @ P @ B) @ B.T @ P @ A # 关键迭代式 P_new = Q + A.T @ P @ A + A.T @ P @ B @ K if np.linalg.norm(P_new - P) < 1e-6: break P = P_new return K

这里故意没用scipy的solvecontinuousare，因为实际系统离散化时直接迭代更灵活（血泪教训：连续方程直接用在离散系统翻过车）。

非线性系统怎么玩？在控制器前加个数据驱动的线性化层：

class AdaptiveLinearizer: def __init__(self, window_size=100): self.buffer = deque(maxlen=window_size) # 存最近的状态-输入对 def linearize(self, current_state): # 用局部数据拟合雅可比矩阵（式8的魔改版） X = np.array([x for x, _ in self.buffer]) U = np.array([u for _, u in self.buffer]) A = np.linalg.lstsq(X[:-1], X[1:], rcond=None)[0] B = np.linalg.lstsq(U[:-1], X[1:] - X[:-1] @ A.T, rcond=None)[0] return A, B

这个骚操作能让传统LQR适应非线性系统，原理是用滑动窗口内的数据动态更新局部线性模型。实测在倒立摆系统角度大于30度时依然稳如老狗。

代码实战注意事项：