欢迎观看蒟蒻主播的部分 duel 视频。
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Duel \(1\)
with dalao czming /bx/bx/bx
CF1296D Fight with Monsters
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1296D
显然没有绿。
计算每只怪得分最少需要多少次 magic（注意细节，蒟蒻主播在这里调了 \(N\) min），排序贪心即可。
CF1776F Train Splitting
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1776F
没看，T1 都没调完 czm 大佬就已经赢了，/bx/bx/bx。
考虑 \(k = 2\)，选出一个点与它连的边颜色为 \(1\)，其余为 \(2\)。
考虑 corner，最后一个样例给了，可能直接连就联通了，此时满足 \(deg_i = n -1\)，容易得到这种情况选择相连的一条边颜色为 \(3\)，那么上面情况就要选一个 \(deg_i \neq n - 1\) 的点。
CF1956D Nene and the Mex Operator
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1956D
\(n\) 超小，容易想到只要一个区间为 \([0 ,r - l]\) 那么可以全变为 \(r - l + 1\)，贡献为 \((r - l + 1)^2\)。
考虑构造这个过程，对于 \([l ,r]\)，先让 \([l ,r - 1]\) 变成 \([0 ,r - l - 1]\)，然后全体变成 \(r - l\)，每个变 \(0\)，最后把 \([l ,r - 1]\) 变成 \([0 ,r - l - 1]\) 即可，如果是最外层就不用变回去了，可以证明次数大概是 \(\mathcal O(2^n)\)。
剩下的就是求出最优划分点，样例也给了整个区间都变成 \(n\) 的反例，可以暴力枚举选/不选，也可以区间 DP，转移是简单的。
不想打代码。
Duel \(2\)
still with dalao czm，我发现肝前两题肯定肝不过，直接开最后一题。
CF1166C A Tale of Two Lands
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1166C
先排序，发现只需考虑左端点，分类讨论（纯口胡）：
- \(x > 0\)：
- \(x - y \le 0\)：也就是 \(y - x \le x\)，\(x \le y \le 2x\)。
- \(x - y > 0\)：\(x - y \le x\)，\(x > y \ge 0\)。
- \(x < 0\)：
- \(x - y < 0\)：\(y - x \le -x\)，\(2x \le y\) 且 \(x < y\)，此时 \(x > 2x\)，所以 \(x < y\)。
- \(x - y > 0\)：\(x - y \le -x\)，\(x > y \le 2x\)。
然后乱搞，没了。
CF63C Bulls and Cows
我竟然想不出来。/ll
暴力枚举四位数，暴力判断，根据解数量输出答案，没了，蓝是假的，是黄，我不会暴力 /ll。
CF10C Digital Root
https://www.luogu.com.cn/problem/CF10C
题目好难看懂，看了几分钟才看懂，出题人能不能写得简单点。
有结论 \(d(x) = (x - 1) \bmod 9 + 1\)，条件相当于统计 \(i \times j \bmod 9 = k \bmod 9 ,i \times j \neq k\) 的数量，枚举 \(i ,j\)，分类讨论：
-
当 \(i \times j > n\) 时，满足要求的 \(k\) 数量好算，然后发现到达某个数 \(k\) 数量不为 \(0\)，且可以直接算，且对于更大的 \(j\) 都相等，贡献能算。
-
当 \(i\times j < n\) 时，直接计算 \(k\) 的贡献。
发现这是调和级数，\(\mathcal O(n\log n)\)，我切了！！！但是没调出来，完败，其实蓝是假的，是绿。
TJ 区是容斥然后 \(\mathcal O(\sqrt{n})\) 整除分块，wssb。
Duel \(3\)
still with dalao czm /bx/bx/bx
三连败。
CF853A Planning
https://www.luogu.com.cn/problem/CF853A
果断贪心，小根堆/线段树，具体我没看，题面一坨（借口）。
CF1814B Long Legs
这么好想，显然你想要步长到某个值然后大步跳，枚举步长，可以证明不超过 \(\mathcal O(\sqrt{V}) ,V = 10^9\)，TJ \(1\) 是均值不等式，感性理解也可以猜测，没了。
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1814B
CF1951D Buying Jewels
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1951D
出题人玩诈骗，啊啊啊，\(60\) 往二进制想，你出题人诗人，结果告诉我最多就 \(2\)。
- \(k > n\) 无解，全 \(1\) 都买不到。
- \(k = n\) 输出 \(1\)。
- \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor < k < n\)：
- 当 \(2k - 1 = n\)，容易构造 \(k ,1\)。
- 否则，设两个摊子为 \(a_1 ,a_2\)，瞎证明即可，我不会。
- $k \le \lfloor \frac{n}{2} \rfloor $：
- 构造 \(n - k + 1 ,1\)，容易证明。