补角为什么会导致 x 和 y 坐标互换？

因为补角“换了参考轴”：从 x 轴参考换到 y 轴参考 为什么换了参考就 变了呢？

举个直观的例子：想象你靠墙放一把梯子。

• 如果你测量梯子与地面（x 轴）的夹角 xxx：
  • 梯子靠墙的高度是 sin⁡x\sin xsinx（对边）。
  • 梯子离墙的距离是 cos⁡x\cos xcosx（邻边）。
• 如果你测量梯子与墙面（y 轴）的夹角（这就是补角 π2−x\frac{\pi}{2}-x2π​−x）：
  • 此时，梯子离墙的距离变成了这个新角度的“对面”，所以它是 sin⁡(π2−x)\sin(\frac{\pi}{2}-x)sin(2π​−x)。
  • 梯子靠墙的高度变成了这个新角度的“旁边”，所以它是 cos⁡(π2−x)\cos(\frac{\pi}{2}-x)cos(2π​−x)。

同一把梯子，高度和距离没变，但因为你换了观察的角度，它们的“名字”（sin 或 cos）就互换了

几何上的“镜像”对称

从图形上看，角度 x 和角度 π2−x\ 关于直线 y=x （也就是 45° 射线）是对称的。

• 在几何变换中，关于 y=x   做对称变换，其结果就是( x,y) 坐标互换变成 (y,x 
• 因