维护一个格子的前缀答案 \(f\) 和后缀答案 \(g\)，发现每修改一次就要修改左上方的 \(g\) 和右下方的 \(f\)，非常不牛，你发现每次是更改相邻位置的没必要每次修改那么多地方，可以每次修改一个位置就重构一整行/一整列，你发现上一行和上一列一定是正确的，那么这个位置的 \(f, g\) 也都是正确的，减去原本的贡献加上现在的贡献即可得到答案。
发现有 \(h \times w \le 2 \times 10^5\)，直接根号分治即可。
重要的是看到数据范围想到根号分治，并思考如何避免更新过多位置。