P1113 杂务【洛谷算法习题】

P1113 杂务

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P1113 杂务

题目描述

John 的农场在给奶牛挤奶前有很多杂务要完成，每一项杂务都需要一定的时间来完成它。比如：他们要将奶牛集合起来，将他们赶进牛棚，为奶牛清洗乳房以及一些其它工作。尽早将所有杂务完成是必要的，因为这样才有更多时间挤出更多的牛奶。

当然，有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行。比如：只有将奶牛赶进牛棚才能开始为它清洗乳房，还有在未给奶牛清洗乳房之前不能挤奶。我们把这些工作称为完成本项工作的准备工作。至少有一项杂务不要求有准备工作，这个可以最早着手完成的工作，标记为杂务1 11。

John 有需要完成的n nn个杂务的清单，并且这份清单是有一定顺序的，杂务k ( k > 1 ) k\ (k>1)k(k>1)的准备工作只可能在杂务1 11至k − 1 k-1k−1中。

写一个程序依次读入每个杂务的工作说明。计算出所有杂务都被完成的最短时间。当然互相没有关系的杂务可以同时工作，并且，你可以假定 John 的农场有足够多的工人来同时完成任意多项任务。

输入格式

第1 11行，一个整数n ( 3 ≤ n ≤ 10,000 ) n\ (3 \le n \le 10{,}000)n(3≤n≤10,000)，必须完成的杂务的数目；

第2 22至n + 1 n+1n+1行，每行有一些用空格隔开的整数，分别表示：

• 工作序号（保证在输入文件中是从1 11到n nn有序递增的）；
• 完成工作所需要的时间l e n ( 1 ≤ l e n ≤ 100 ) len\ (1 \le len \le 100)len(1≤len≤100)；
• 一些必须完成的准备工作，总数不超过100 100100个，由一个数字0 00结束。有些杂务没有需要准备的工作只描述一个单独的0 00。

保证整个输入文件中不会出现多余的空格。

输出格式

一个整数，表示完成所有杂务所需的最短时间。

输入输出样例 #1

输入 #1

7 1 5 0 2 2 1 0 3 3 2 0 4 6 1 0 5 1 2 4 0 6 8 2 4 0 7 4 3 5 6 0

输出 #1

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解题思路

本题核心是动态规划求解带依赖关系的并行任务最短耗时，属于经典关键路径问题。由于杂务编号严格递增，且所有前置任务都在当前任务之前，无需拓扑排序即可直接递推。定义ans[i]为完成第i项杂务的最早时间，其值为所有前置依赖任务的最大完成时间加上当前任务耗时。遍历每一项杂务，读取耗时与前置任务，计算当前任务完成时间，并维护全局最大完成时间。该最大值即为并行完成所有杂务的最短总时间，算法线性遍历，时间复杂度O(n)，完美适配n≤10000的数据规模。

总结

核心逻辑：并行执行无冲突杂务，任务的最早完成时间由前置任务的最晚完成时间决定，全局最大值为总耗时。
关键操作：按任务顺序递推计算完成时间，实时更新全局最大耗时。
效率保障：依托任务依赖的有序性，直接线性计算，无冗余操作，高效简洁。

代码内容

#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongll;typedefunsignedlonglongull;typedefvector<vector<ll>>vt;typedefpair<ll,ll>pll;constll N=1e4+10;constll p=1e9+7;constll INF=1e18;constll M=5e3+10;ll ans[N],mx;intmain(){ll n,l,t;cin>>n;for(ll i=1;i<=n;++i){cin>>i>>l;ll tp=0;while(cin>>t&&t)tp=max(ans[t],tp);ans[i]=tp+l;mx=max(ans[i],mx);}cout<<mx<<endl;return0;}