当前位置：首页 > news >正文

从经典控制器到前沿控制的发展

news 2026/5/28 15:26:32

前言

一、PID控制

1.数字PID

2.PID参数的优化

1.微分项的问题

2.积分项的问题

3.PID参数整定法

3.PID参数对系统性能指标的影响

二、模糊控制

1.模糊控制的五大核心步骤

1.模糊化

2.建立模糊规控制规则

3.模糊推理与解模糊

2.模糊PID

1.直接型模糊PID

2.增益调度型模糊PID

3.串级型模糊PID

三、ADRC/LADRC

1.ADRC的思想

2.ADRC公式推导

3.一阶LADRC simulink仿真搭建

前言

是谁一边骂PID，一边又还在使用经验调参法

一、PID控制

PID控制（proportional-integral-derivative control）在工业中被广泛运用，超过90%以上的工程都会选择使用PID进行控制。其主要优势在于（1）模型简单且易于实现；（2）不依赖于对象模型；（3）在稳定性上鲁棒性强；等。

PID控制包含了三个重要参数，即P（proportional）、I（integral）、D（derivative）

其中，是控制信号；

是误差信号；

是比例增益；

是积分时间；

是微分时间。

1.数字PID

因为计算机只能处理离散的信号，所以我们需要将PID控制进行离散化，需保证离散后的数字PID与离散前的模拟PID等价，即保证每一项的传递函数一致：D(s)=D(z)。

离散采用的法则有：后项法则、双线性变换等，一般是以后项法则进行离散。

最终数字PID的形式变成：

再将传递函数写成差分方程的形式后，我们又可以将其分成位置式PID（Positional PID）和增量式PID（Incremental PID）:

Positional PID:

Incremental PID:

这也是我们代码编写的形式

2.PID参数的优化

1.微分项的问题

（1）放大高频噪声

（2）在信号跳变点处会产生一个脉冲

对于问题一，我们可以增加一个低通滤波器来滤除高频信号，常见的方法就是增加一个惯性环节。因此，微分项变成：

而对于问题二，我们有如下解决方案：

①微分先行

核心思想是：只对测量值y做微分，不对设定值r做微分。因此，误差变成e = - y。

②改变微分项位置

Ⅰ.

Ⅱ

③设定值加权

（双自由度）

2.积分项的问题

实际中，由于执行器的饱和，需考虑积分饱和现象，它会带来低频振荡（low frequency oscillation）、超调量大（large overshoot）、调节时间长（long settling time）

（1）条件积分法（Conditional integartion）

①积分项限幅：当积分累积超出阈值时，强制将其钳制在边界值

②积分分离法：当时，=0，采用PD控制；反之，采用PID控制

③饱和停止积分法：若输出已饱和且当前积分作用仍在加剧饱和方向，令积分项系数为0

④遇限削弱积分法：偏差越大，积分越强

（2）反馈抑制（Back-Calculation and Tracking）

将执行器的输出v和控制器的输出u回馈给积分器

3.PID参数整定法

PID参数整定的方法有很多，例如极点配置（Analytical methods）、启发式（Heuristic methods）、频率响应（Frequency reaponse methods）、优化（Optimization methods）、自适应优化（Adaptive tuning methods）。但这里只介绍几种常用的整定方法。

（1）阶跃响应曲线法（The step-response method）

前提：开环稳定系统

原理：工程上的系统大都可以使用一阶惯性环节来近似。

图解法：找拐点，作切线，延长相交，得L和T，查表

控制器	Kp	Ti	Td
P	1/(L/T)
PI	0.9/(L/T)	3L
PID	1.2/(L/T)	2L	L/2

（2）临界比例度法（The ultimate-sensitivity methods）

可适用于开环不稳定系统

纯比例控制→增大比例增益→出现等幅振荡→记下此时的增益Ku和周期Tu

控制器	Kp	Ti	Td
P	0.5Ku
PI	0.4Ku	0.8Tu
PID	0.6Ku	0.5Tu	0.125Tu

3.PID参数对系统性能指标的影响

闭环响应	上升时间	超调量	调节时间	稳态误差	稳定性
KP↑	↓	↑	NT	↓	↓
KI↑	samll↓	↑	↑	消除	↓
KD↑	NT	↓	↓	NT	↑

NT: No definite trend. Minor change.

注意：要消除静差，必须要有积分环节；微分环节对于消除稳态误差毫无作用。

二、模糊控制

尽管PID控制被广泛运用在工业中，但仍存在许多局限，例如：需要数学模型、非线性适应差。

而，模糊控制（fuzzy control）是一种基于经验规则的智能控制方法，它不依赖被控对象的精确数学模型，通过模糊推理得出控制量。其优势在于：（1）无需数学模型；（2）能处理非线性和时变性；（3）鲁棒性强；等。

1.模糊控制的五大核心步骤

我们以温度控制为例，假设有一台空调，需要控制室内温度在20℃，温度的波动范围在[-8,8]之间，即偏差为[-8,8]（一般来说，误差也不太可能那么大，这里就将其看成放大后的信号吧）。

设输入为温度偏差，输出为空调的功率。

1.模糊化

①定义模糊集合

我们定义输入和输出的模糊集合均为{NB,NS,ZO,PS,PB}，其中NB表示负大，NS表示负小，ZO表示零，PS表示正小，PB表示正大。

②定义隶属函数

常用的隶属函数有：三角形、梯形、高斯形等；这里选择三角形隶属函数

如图所示，可以写出隶属函数：

；

假设，现在的温度是21摄氏度，误差e=-1，则ZO的隶属度是0.75，NS的隶属度为0.25。

2.建立模糊规控制规则

我们在（1）中已经将输入进行了模糊化，现在我们建立模糊控制规则。

规则编号	温度偏差 e is	控制量 u is
R1	NB（负大，实际太热）	NB（强制冷）
R2	NS（负小，实际稍热）	NS（弱制冷）
R3	ZO（正好）	ZO（不动作）
R4	PS（正小，实际稍冷）	PS（弱制热）
R5	PB（正大，实际太冷）	PB（强制热）

3.模糊推理与解模糊

（解模糊常用法则：重心法、最大隶属度法、加权平均法、中心平均解模糊法等）

沿用上面的例子：e=−1，激活的规则是R2和R3。

规则强度：

R2（NS → NS）：强度 NS(e)=0.25
R3（ZO → ZO）：强度 ZO(e)=0.75

输出隶属函数（同样采用三角形，论域 [−8,8]）：

我们可以定义输出集合的中心点：

NB 的中心 ≈ -6
NS 的中心 ≈ -3
ZO 的中心 ≈ 0
PS 的中心 ≈ 3
PB 的中心 ≈ 6

解模糊（加权平均法）：

结果解释：

输出 u=−0.75u（负值，表示需要轻微制冷）
映射到实际功率（假设最大制冷/制热功率为 2000W）：
即空调应以约188W 的功率制冷。

2.模糊PID

尽管模糊控制无需精确的数学模型，但其稳态精度较低，且模糊控制的建立依赖于隶属函数和模糊规则，一旦经验错误，模糊控制将失去其优势。因此，提出将模糊控制的理念引入PID控制中，用模糊逻辑在线调整PID的三个参数（Kp、Ki、Kd），让PID控制器随工况变化而自动“适应”。这样既保留了PID的稳态精度，又获得了模糊控制的非线性适应能力。

1.直接型模糊PID

（1）先用Z-N法或其他方法得到一个基准PID参数（Kp0, Ki0, Kd0）

（2）模糊控制器根据当前的误差e和误差变化率ec，输出三个调整量ΔKp、ΔKi、ΔKd

（3）最终的PID参数 = 基准值 + 调整量

2.增益调度型模糊PID

对于有明显的工况分段，例如电机转速的高中低档。我们可以预先建立多个PID参数组，模糊控制器根据工况选择使用哪一组。

3.串级型模糊PID

用模糊控制器作为外环，动态调整内环PID的设定值。

三、ADRC/LADRC

ADRC（Active Disturbance Rejection Control，自抗扰控制器）是由韩京清教授提出，而后由高志强教授简化为LADRC（线性自抗扰控制器）。

1.ADRC的思想

将系统的内部不确定性（模型误差、参数变化等，即“内扰”）与外部干扰统称为总扰动（广义扰动），并增加一个补偿分量来补偿它们的总作用，这样被控对象就可以化成一系列串联而成的积分器。而这个补偿作用实际可由通过扩张状态观测器（ESO）得出。由于这个补偿分量的作用实质上是一种抗扰作用，因此将此控制器称为“自抗扰控制器”。

简单来说，ADRC的工作就是：模型简化（简化为一系列串联积分器）+ 观测器估计总扰动