题目描述
中位数是有序整数列表中的中间值。如果列表的大小是偶数，则没有中间值，中位数是两个中间值的平均值。
- 例如
arr = [2,3,4]的中位数是3。 - 例如
arr = [2,3]的中位数是(2 + 3) / 2 = 2.5。
实现 MedianFinder 类:
MedianFinder()初始化MedianFinder对象。void addNum(int num)将数据流中的整数num添加到数据结构中。double findMedian()返回到目前为止所有元素的中位数。与实际答案相差10-5以内的答案将被接受。
示例 1：
输入
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
输出
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]解释
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1); // arr = [1]
medianFinder.addNum(2); // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // 返回 1.5 ((1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3); // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0
提示:
-105 <= num <= 105- 在调用
findMedian之前，数据结构中至少有一个元素 - 最多
5 * 104次调用addNum和findMedian
解法一
思路：
我们用两个优先队列 queMax 和 queMin 分别记录大于中位数的数和小于等于中位数的数。当累计添加的数的数量为奇数时，queMin 中的数的数量比 queMax 多一个，此时中位数为 queMin 的队头。当累计添加的数的数量为偶数时，两个优先队列中的数的数量相同，此时中位数为它们的队头的平均值。
当我们尝试添加一个数 num 到数据结构中，我们需要分情况讨论：
- num≤max
此时 num 小于等于中位数，我们需要将该数添加到 queMin 中。新的中位数将小于等于原来的中位数，因此我们可能需要将 queMin 中最大的数移动到 queMax 中。
- num>max
此时 num 大于中位数，我们需要将该数添加到 queMax 中。新的中位数将大于等于原来的中位数，因此我们可能需要将 queMax 中最小的数移动到 queMin 中。
特别地，当累计添加的数的数量为 0 时，我们将 num 添加到 queMin 中。
代码：
class MedianFinder {PriorityQueue<Integer> queMin;PriorityQueue<Integer> queMax;public MedianFinder() {//大根堆queMin = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (b - a));//小根堆queMax = new PriorityQueue<Integer>((a, b) -> (a - b));}public void addNum(int num) {if (queMin.isEmpty() || num <= queMin.peek()) {queMin.offer(num);if (queMax.size() + 1 < queMin.size()) {queMax.offer(queMin.poll());}} else {queMax.offer(num);if (queMax.size() > queMin.size()) {queMin.offer(queMax.poll());}}}public double findMedian() {if (queMin.size() > queMax.size()) {return queMin.peek();}return (queMin.peek() + queMax.peek()) / 2.0;}
}