顶刊复现：基于优化反演技术的水面舰艇自适应跟踪控制Matlab代码
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🔥 内容介绍
水面舰艇控制的基础模型：二阶动力学模型
严格反馈形式的二阶动力学模型：水面舰船系统采用严格反馈形式的二阶动力学模型来描述其运动特性。这种模型将舰船的运动分解为不同层次的子系统，每个子系统之间存在严格的反馈关系。例如，舰船的位置、速度和加速度等状态变量通过特定的函数关系相互关联，且这种关系可以用二阶微分方程来表示。这种模型结构能够较为准确地刻画水面舰艇在各种环境下的动力学行为，为后续的控制设计提供了基础。
模型的重要性：该模型的严格反馈形式使得控制设计可以分层进行，从简单的子系统逐步过渡到复杂的整体系统。通过对每个子系统的精确建模和控制，能够实现对水面舰艇整体运动的有效控制。同时，二阶动力学模型考虑了舰船运动的惯性和加速度变化，相比一阶模型能更全面地反映实际运动情况，对于提高控制的准确性和稳定性至关重要。
反步控制与优化解设计
反步控制的基本概念：反步控制是一种基于递归设计的非线性控制方法。在水面舰艇的反步控制中，从系统的最底层状态开始，逐步向上设计虚拟控制律和实际控制律。每一步设计都基于李雅普诺夫稳定性理论，通过构造合适的李雅普诺夫函数并对其求导来确定控制律，以保证系统状态的稳定性。
优化解设计：在水面舰艇反步控制中，将虚拟控制和实际控制设计为相应子系统的优化解，以此实现整体控制的优化。这意味着在每一步的反步设计过程中，不是简单地确定控制律，而是通过某种优化准则来寻找最优的控制输入。例如，可以将最小化跟踪误差或能量消耗作为优化目标，通过求解相应的优化问题来确定虚拟控制和实际控制的具体形式。这种优化设计能够充分利用系统的动态特性，提高控制性能，使水面舰艇更准确地跟踪期望轨迹。
克服 HJB 方程的复杂性：actor - critic RL 算法
Hamilton - Jacobi - Bellman（HJB）方程的挑战：在传统的最优控制理论中，基于 HJB 方程的方法常用于求解最优控制策略。然而，HJB 方程具有高度的非线性和复杂性，对于复杂的水面舰艇系统，精确求解 HJB 方程往往非常困难，甚至在许多情况下是不可解的。这限制了传统最优控制方法在实际中的应用。
actor - critic RL 算法的引入：为了克服 HJB 方程的固有问题，将 actor - critic 强化学习（RL）算法应用于船舶的虚拟和实际控制。actor - critic RL 算法是一种结合了策略梯度（actor 部分）和值函数估计（critic 部分）的强化学习方法。actor 负责生成控制策略，即决定船舶的虚拟和实际控制输入；critic 则负责评估 actor 生成的策略的好坏，通过学习值函数来估计当前状态下采取某个行动的长期回报。通过不断的迭代学习，actor - critic 算法能够在复杂的环境中找到接近最优的控制策略，避免了直接求解 HJB 方程的难题。这种方法能够使船舶在面对各种复杂的海况和任务要求时，自动调整控制策略，以达到理想的优化和跟踪性能。
仿真验证
通过仿真实验对所提出的水面舰艇控制方法进行有效性验证。在仿真中，模拟各种实际的海况条件，如不同强度的海浪、海风干扰，以及不同的期望跟踪轨迹。将基于优化反演技术结合 actor - critic RL 算法的控制方法与传统控制方法进行对比，观察和分析船舶的跟踪性能指标，如跟踪误差、响应时间、能量消耗等。仿真结果表明，所提方法在跟踪准确性、稳定性以及应对复杂环境的能力等方面都具有显著优势，进一步验证了该方法在水面舰艇控制中的有效性和实用性，为实际应用提供了有力的理论支持和技术参考。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
clc; clear; close all;
addpath(genpath(pwd));
Prob = {'LinReg','LogReg'};
prob = Prob{1};
m = 100;
switch prob
case 'LinReg'
n = 100;
var1 = 1/3;
var2 = 1/3;
pars.r0 = 0.5; %Increase this value if you find the solver diverges
case 'LogReg'
var1 = load('toxicity.mat').X;
var2 = load('toxicityclass.mat').y;
n = size(var1,2);
pars.r0 = 0.05; %Increase this value if you find the solver diverges
end
[A,b,dim,n] = DataGeneration(prob,m,n,var1,var2);
k0 = 2.^(2:6);
pars.rho = 0.5;
out = cell(1,nnz(k0));
for i = 1:nnz(k0)
out{i} = FedADMM(dim,n,A,b,k0(i),prob,pars);
end
figure('Renderer', 'painters', 'Position',[1100 400 370 320]);
axes('Position', [0.16 0.14 0.81 0.8]);
colors = {'#173f5f','#20639b','#3caea3','#f6d55c','#ed553b'};
for i = 1 : nnz(k0)
mi = length(1:out{i}.iter);
pl = plot(1:mi,out{i}.OBJ(1:end),'-'); hold on
pl.Color = colors{i};
pl.LineWidth = 2;
leg{i} = strcat('k_0=', num2str(k0(i)));
end
ylabel('Objective'); xlabel('Iteration'); legend(leg); grid on
🔗 参考文献
[1] Guoxing W , Sam G S , Philip C C L ,et al.Adaptive Tracking Control of Surface Vessel Using Optimized Backstepping Technique[J].IEEE Transactions on Cybernetics, 2018, PP:1-12.DOI:10.1109/TCYB.2018.2844177.
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