邻接矩阵计算度数
若 \(G\) 是无向图，则结点 \(v_i\) 的度数 \(\deg(v_i) = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} + a_{ii}\)，或 \(\deg(v_i) = \sum_{k=1}^{n} a_{ki} + a_{ii}\)；
若 \(G\) 是有向图，则结点 \(v_i\) 的出度 \(\deg^+(v_i) = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}\)，入度 \(\deg^-(v_i) = \sum_{k=1}^{n} a_{ki}\)。
图论基本定理：握手定理
图中结点度数的总和等于边数的二倍，即设图\(G=<V,E>\),则有
\[\sum_{v\in V}deg(v)=2|E|.
\]
推论1：图中度数为奇数的结点个数为偶数。
常称度数为奇数的结点为奇度数结点，度数为偶数的结点为偶度数结点
设图 \(G = <V, E>\)，\(V_1 = \{v | v \in V \text{ 且 } deg(v) \text{ 为奇数} \}\)，\(V_2 = \{v | v \in V \text{ 且 } deg(v) \text{ 为偶数} \}\)。显然，\(V_1 \cap V_2 = \varnothing\)，且 \(V_1 \cup V_2 = V\)，于是
\[\sum_{v \in V} deg(v) = \sum_{v \in V_1} deg(v) + \sum_{v \in V_2} deg(v) = 2|E|.
\]
式中 \(2|E|\) 和 \(\sum_{v \in V_2} deg(v)\)（偶数之和为偶数）均为偶数，因而 \(\sum_{v \in V_1} deg(v)\) 也为偶数。于是 \(|V_1|\) 为偶数，即度数为奇数的结点个数为偶数。
推论2：有向图中各结点的出度之和等于各结点的入度之和等于边数
设有向图\(G=<V,E>\),则有
\[\sum_{v\in V}deg^+(v)=\sum_{v\in V}deg^-(v)=|E|.
\]