C++伸展树与红黑树实现详解

好的，我将为你详细讲解C++中的伸展树和红黑树的实现原理与代码示例。

伸展树（Splay Tree）

伸展树是一种自适应二叉搜索树，通过伸展操作（splaying）将最近访问的节点移动到根节点附近，从而提升后续访问效率。其核心操作包括旋转（zig, zag, zig-zig等），均摊时间复杂度为 $O(\log n)$。

基本操作

1. 查找：找到目标节点后执行伸展操作。
2. 插入：插入新节点后执行伸展。
3. 删除：将待删除节点伸展至根，删除后合并子树。

C++ 节点定义

struct SplayNode { int key; SplayNode *left, *right; };

伸展操作示例

SplayNode* splay(SplayNode* root, int key) { if (!root || root->key == key) return root; if (key < root->key) { // 左子树处理（示例为zig操作） if (!root->left) return root; if (key < root->left->key) { // zig-zig root->left->left = splay(root->left->left, key); root = rotateRight(root); // 右旋 } // 其他旋转情况... } // 对称处理右子树 return root; }

红黑树（Red-Black Tree）

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，通过颜色标记和旋转操作维持近似平衡，确保操作时间复杂度为 $O(\log n)$。需满足以下性质：

1. 节点为红或黑。
2. 根节点为黑。
3. 叶节点（NIL）为黑。
4. 红节点的子节点必为黑。
5. 从任一节点到叶节点的路径包含相同数量黑节点。

C++ 节点定义

enum Color { RED, BLACK }; struct RBNode { int key; Color color; RBNode *left, *right, *parent; };

插入修复（双红冲突处理）

void fixInsert(RBTree* tree, RBNode* node) { while (node->parent && node->parent->color == RED) { RBNode* uncle = getUncle(node); // 获取叔节点 if (uncle && uncle->color == RED) { // Case 1: 叔节点为红 recolor(node); } else { // Case 2 & 3: 叔节点为黑，需旋转 if (isLeftChild(node) != isLeftChild(node->parent)) { rotate(node); // 折线型先旋转父节点 } rotate(node->parent); // 再旋转祖父节点 swapColors(node->parent, node->parent->parent); } } tree->root->color = BLACK; // 根节点始终为黑 }

完整红黑树实现框架

class RedBlackTree { private: RBNode* root; RBNode* insertHelper(RBNode* root, RBNode* node); void fixViolation(RBNode* node); // 旋转函数：leftRotate, rightRotate public: void insert(int key); void delete(int key); };

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对比总结

红黑树是C++ STL中std::map和std::set的底层实现，其稳定性更适合工业级应用。

如果需要完整代码实现或进一步优化细节，请随时告知！