模型和算法篇（二）无监督学习

在无监督学习中，聚类和降维是两种最常见的算法，不过它们应用场景很不一样。聚类我们说过了，主要可以用来做分组；而降维，则是通过数学变换，将原始高维属性空间转变为一个低维“子空间”，它本质上是通过最主要的几个特征维度实现对数据的描述。

聚类算法可以让机器把数据集中的样本按照特征的性质分组，不过它只是帮我们把数据特征彼此邻近的用户聚成一组（这里的组称为聚类的簇）。而这里说的“特征彼此邻近”，指的这些用户的数据特征在坐标系中有更短的向量空间距离。也就是说，聚类算法是把空间位置相近的特征数据归为同一组。

聚类算法本身并不知道哪一组用户是高价值，哪一组用户是低价值。分完组之后，我们还要根据机器聚类的结果，人为地给这些用户组贴标签，看看哪一组价值高，哪一组价值低。我这里把这种人为贴标签的过程称为“聚类后概念化”。

一、聚类算法——K-Means（K- 均值）算法

这个算法不仅简洁，而且效率也高，是我们最常用的聚类算法。像文档归类、欺诈行为检测、用户分组等等这些场景，我们往往都能用到。

在 K-Means 算法中，“K”是一个关键。K 代表聚类的簇（也就是组）的个数。比如说，我们想把 M 值作为特征，将用户分成 3 个簇（即高、中、低三个用户组），那这里的 K 值就是 3，并且需要我们人工指定。

指定 K 的数值后，K-Means 算法会在数据中随机挑选出 K 个数据点，作为簇的质心（centroid），这些质心就是未来每一个簇的中心点，算法会根据其它数据点和它的距离来进行聚类。

挑选出质心后，K-Means 算法会遍历每一个数据点，计算它们与每一个质心的距离（比如欧式距离）。数据点离哪个质心近，就跟哪个质心属于一类。

遍历结束后，每一个质心周围就都聚集了很多数据点，这时候啊，算法会在数据簇中选择更靠近中心的质心，如果原来随机选择的质心不合适，就会让它下岗。

在整个聚类过程中，为了选择出更好的质心，“挑选质心”和“遍历数据点与质心的距离”会不断重复，直到质心的移动变化很小了，或者说固定不变了，那 K-Means 算法就可以停止了。

我们前面说 K 值需要人工指定，那怎么在算法的辅助下确定 K 值呢？

手肘法选取 K 值

其实，在事先并不是很确定分成多少组比较合适的情况下，“手肘法”（elbow method）可以帮我们决定，在某一批数据点中，数据分为多少组比较合适。

手肘法是通过聚类算法的损失值曲线来直观确定簇的数量。损失值曲线，就是以图像的方法绘出，取每一个 K 值时，各个数据点距离质心的平均距离。如下图所示，当 K 取值很小的时候，整体损失很大，也就是说各个数据点距离质心的距离特别大。而随着 K 的增大，损失函数的值会在逐渐收敛之前出现一个拐点。此时的 K 值就是一个比较好的值。

你看图中，损失随着簇的个数而收敛的曲线大概像个手臂，最佳 K 值的点像是一个手肘，这就是为什么我们会叫它“手肘法”的原因。