运动控制系统（五）-闭环的PI控制系统

上一节我们讲到控制系统的三大规律，第一条就是“比例控制系统无法消除“静差”。

这一节我们解决这个问题。

闭环积分控制

在介绍静差的时候我们提到了：

静差的存在主要是因为比例控制器仅依赖于当前误差ΔUn来进行调节，而没有考虑过去（I积分）或未来的（D微分）信息。

比如这个施加了一个向右恒力的小球希望回到 目标点绿色线上，由于只设置了比例控制，修正力与恒力抵消了，存在静差，一直停在离绿线一定距离的地方。

那我们思考，这种情况下如何弥补这段距离？

没错，就是时间！

由于“一直”停在离终点一定距离的位置，因此考虑把时间积累为误差，就能弥补这段差距了。

这就是积分控制的基本思想！

在球的控制问题中，我们的误差是距离(Error)，因此对距离积分：

在我们之前的电机控制问题中，我们的误差是电压，因此对误差电压积分：

虽然积分控制可以弥补静差，但由于其是关于时间的积分，因此反应在距离上需要一定时间，具有响应慢的缺点。

而比例调节器正好和他互补，我们常把二者结合起来，称为PI比例积分控制。

比例积分的控制规律

Ⅰ 比例调节器 的输出只取决于偏差量，积分调节器 的输出则包含了偏差量的所有历史（对时间积分）。

Ⅱ 比例部分其快响应的作用，积分部分起消除稳态偏差的作用。

闭环比例积分系统的原理

图中的ASR就是比例积分调节器。

也就是说，在达到稳态前，转速的改变量由反馈电压Un和给定电压共同决定。
达到稳态后，转速恒定了，不需要改变量了，因此只要提供一个维持转速的电压就够了，这个电压由ASR比例积分调节器提供。

上文就是再一次强调了闭环控制的核心概念——控制目标量的高阶物理量ΔUn。

闭环比例积分系统的稳态分析

在达到稳定后，有：

在系统稳态的时候，不需要转速改变量了，就不需要电压改变量了，ΔUn=0，，因此可以通过一式直接计算出反馈系数α，即三式。

电枢电流的限制

在电动机的启动制动堵转的时候，必须要对电流进行控制，否则会形成过电流。

因此在我们的调速系统中，必须加入一个电枢电流的反馈抑制环节。

同时，我们希望在正常运作的时候，转速可以随着电流变化而变化，因此我们考虑仅在启动制动堵转时才引入电流的反馈。

我们称为截流反馈。

我们将这个电流反馈回路加入我们的控制系统中：

显然，电流反馈信号来源于小阻值电阻Rs和电流Id，经过Rs后的电压就是U`，与Ucom比较，当Id·Rs>Ucom的时候就证明电流过流了，二极管导通，使得信号以电压的形式返回到控制器中。

即，当输入信号Id·Rs-Ucom>0时，输出Ui=Id·Rs-U，当Id·Rs-Ucom≤0时，输出Ui=0。

截流反馈下的特性方程

Ⅰ 当Id<Io时，不过流。

此时没有反馈电压返回控制器，特性方程与只有转速负反馈的特性方程一致。

Ⅱ 当Id>Io时，过流。

此时触发了电流反馈回路，此时系统有电压的反馈环节（第一项：包括给定电压，也包括反馈的比较电压Ucom），也有电流的反馈环节（第二项）。

这相对于在主电路中串入了一个超级大的电阻（R+KpKsRs），在图像中呈现为斜率极大的下降直线，被称为下垂特性或挖土机特性。

在实际使用中，堵转电流应小于电动机允许的最大电流，一般为，指稳定态的电流。

由于电动机有一定过载能力，因此截止电流应大于电动机的额定电流，取。