为什么需要“双侧极限存在且相等”？

为什么需要“双侧极限存在且相等”？

直观理解：“连续”在几何上意味着“图像不断开”、“可以用笔一笔画成”。

• 如果双侧极限不相等会怎样？
  假设左极限是 1，右极限是 2。这就好比从河两岸修一座桥，左边的工程队把桥面修到了海拔 1 米处，右边的工程队修到了海拔 2 米处。两边合拢时，桥面出现了断层（跳跃）。
  在数学上，这被称为跳跃间断点（例如阶跃函数）。图像断开了，自然就不连续了。

如果某一侧极限根本不存在会怎样？

结论：双侧极限存在且相等，是保证函数图像在 0 点“左右两端能对接到同一点”的必要前提。