考虑 \(n = 3\) 时的下三角，显然有三个容易构造的解，\(k = \{0, \, 1, \, 3\}\)，构造如下：
那么 \(n > 3\) 呢？由于下三角的点数恰好为 \(1 + 2 + \cdots + n\) 个点，对于第一条直线，有且仅有 \(3\) 中方式覆盖 \(n\) 个点，也就是非 sunny 的直线，这条直线画完之后将会把下三角递归到第 \(n - 1\) 层，因此同解。
考虑证明不存在其他解，如果考虑不进行递归，那么三角形的三个顶点分别对应三条直线，而边上共有 \(3\)故下三角的斜边上 \(n\) 个点每一个点对应一条 sunny 直线，如果需要覆盖掉直角边上的 \(3n - 3\) 个点，至少需要 \(\left\lceil\frac{3n - 3}{2}\right\rceil \ge n\)，当且仅当 \(n = 3\) 时等号成立，故不存在其他方案。
因此符合题目条件的所有的 \(k \in \{0, \, 1, \, 3\}\)。