RSA 算法介绍
🔐 RSA 算法介绍
RSA 是目前最广泛使用的非对称加密算法之一，由 Rivest、Shamir、Adleman 三人于1977年提出。它是现代互联网安全的基石。
核心原理
RSA 基于一个简单的数学事实：
将两个大质数相乘很容易，但把它们的乘积分解回两个质数却极其困难。
密钥生成步骤
1. 随机选择两个大质数 p 和 q
2. 计算 n = p × q （n 是模数）
3. 计算 φ(n) = (p-1) × (q-1) （欧拉函数）
4. 选择公钥指数 e，通常为 65537（2^16+1）
5. 计算私钥指数 d，满足 e × d ≡ 1 (mod φ(n))
公钥 = (n, e) — 可公开
私钥 = (n, d) — 必须保密
加密与解密
加密：密文 = 明文^e mod n
解密：明文 = 密文^d mod n
为什么安全？
破解 RSA 需要从 n 分解出 p 和 q
当 n 是 2048位（二进制） 时，目前最快的超级计算机也需要数百万年才能破解
量子计算机的 Shor 算法 理论上可以破解，但实用级量子计算机尚未出现
实际应用
场景 | 说明 |
|---|---|
HTTPS/TLS | 网站加密（SSL证书） |
数字签名 | 验证消息真实性和完整性 |
PGP/GPG | 邮件加密 |
SSH 密钥 | 服务器远程登录 |
比特币/区块链 | 数字签名与钱包 |
RSA 的优缺点
优点 | 缺点 |
|---|---|
✅ 非对称，无需安全信道传输密钥 | ❌ 加密速度慢（比对称加密慢100-1000倍） |
✅ 可用于数字签名 | ❌ 密钥体积大（2048位密钥比AES-256大得多） |
✅ 安全性高（目前无法被经典计算机暴力破解） | ❌ 会被量子计算机威胁 |
现代使用建议
密钥长度：至少 2048位，推荐 4096位
填充方案：必须使用 OAEP（加密）或 PSS（签名），禁止裸 RSA（教科书RSA）
不要将 RSA 用于大量数据加密，通常与 AES 混合使用（RSA 传密钥，AES 加密数据）
如需了解某个具体方面（如代码实现、实际攻击案例等），可以进一步提问。