百马驮货的数学之谜

百马百担问题。100匹马驮100担货，大马一匹驮3担，中马一匹驮2担，小马两匹驮1担。试编写程序计算大、中、小马的数目

📜 题目背景回顾

在解析代码前，我们先明确一下题目规则（根据代码逻辑推断）：

1. 总数限制：一共有 100 匹马，一共驮 100 担货。
2. 运载能力：
   • 大马：1 匹驮 3 担。
   • 中马：1 匹驮 2 担。
   • 小马：2 匹驮 1 担（即 1 匹驮 0.5 担）。
3. 隐含条件：因为小马是“两匹驮一担”，所以小马的数量必须是偶数。

🧩 代码详细解析

1. 变量声明与表头

• 声明了三个整型变量，分别代表大马、中马、小马的数量。

• 打印表头，方便后续查看对齐的结果。

2. 外层循环：遍历大马数量

• 逻辑：尝试大马的数量从 0 开始增加。

• 为什么是33？

  • 因为大马每匹驮 3 担，如果全是 大马，最多只能有100 / 3 = 33.33匹。

  • 因为马必须是整数，所以大马最多 33 匹。这是一个很好的剪枝优化，减少了不必要的循环。

3. 内层循环：遍历中马数量

• 逻辑：在确定了大马数量后，尝试中马的数量。

• 为什么是50？

  • 中马每匹驮 2 担，如果全是中马，最多100 / 2 = 50匹。

• 关键优化条件big + medium <= 100：

  • 这是一个非常聪明的写法。如果大马和中马加起来已经超过 100 匹了，那小马数量就是负数了，这种情况肯定不成立。加上这个判断可以提前结束内层循环，提高效率

4. 计算小马数量

• 这里没有使用第三层循环去遍历小马，而是直接通过总数 100 减去大马和中马的数量得出。

• 优点：将三重循环优化成了双重循环，大大降低了算法的时间复杂度。

5. 核心判断条件 (If 语句)

这是代码的灵魂，只有同时满足以下三个条件，才是一组正确的解：

1. small >= 0：

   • 确保小马数量是非负数（虽然在循环条件里已经限制了，但这里再次确认更严谨）。

2. small % 2 == 0：

   • 关键点：确保小马数量是偶数。因为题目说“两匹小马驮一担”，如果小马是奇数，就没法正好驮整数担货物（或者说会多出一匹小马没货驮）。

3. big * 3 + medium * 2 + small / 2 == 100：

   • 计算总运载量。

   • 大马运big * 3担。

   • 中马运medium * 2担。

   • 小马运small / 2担（因为 2 匹驮 1 担，所以数量除以 2 就是担数）。

   • 总和必须等于100。

6. 输出结果

📌 总结

这段代码写得非常棒，主要体现在：

1. 降维打击：利用small = 100 - big - medium将三重循环简化为双重循环。

2. 边界控制：big <= 33和medium <= 50的边界设定非常精准，避免了无效计算。

3. 逻辑严密：small % 2 == 0这一判断抓住了题目的隐含条件（小马必须成对）。