混沌系统是什么？

介绍

混沌系统(Chaos)，指的是一种存在明确运行规则，但是运行结果无法确定的系统。
混沌系统的核心其实是：拉伸+压缩
举个不恰当的例子，三星系统中的三颗恒星都具有自己的速度，都倾向于飞向各自的方向，这就是拉伸。但是它们之间又受到互相之间的引力拉扯，这就是压缩。这种不断地拉伸压缩最终构成了一个混沌系统

定义

如果你想更加细致的了解混沌系统，那就需要了解混沌系统的三个条件，都满足就能视为混沌系统。1. 确定性但不可长期预测：系统由确定的方程决定，没有随机项，但因为初始误差指数放大，长期行为无法精确预测；2.对初始值极度敏感：失之毫厘谬以千里；3.有界且非周期：轨迹永远不会发散到无穷远、轨迹永不重复/闭合最终会变成奇怪的吸引子。

三种最小典型混沌系统

我们都知道宝可梦世界里存在经典御三家设定，混沌系统也是类似的它们分别是Lorenz、Hénon和Logistic。(它们的中文译名没有任何意义就是简单的音译本文直接使用原名，你敢信Logistic被哪个天才翻译成“逻辑斯蒂”简直和把token翻译成“词元”的神人有得一拼)

最早也是最经典的混沌系统方程是Lorenz，Lorenz系统主要用于解决天气系统中的热对流现象。在热对流系统中下方是发热的城市上方是冰冷的大气，中间是气流。拉伸指的是下方城市加热气流使之上升，压缩指的是上方大气冷却和气体之间的黏着效应阻止气体无限上升。
Lorenz方程组施工中…

Logistic是“最简单能产生混沌的系统”，Logistic的原始背景是人口增长。人口会自发的增长这是拉伸，但是会受到环境限制这是压缩。但如果仅仅理解为是人口变化趋势就肤浅了不是。Logistic主要反应非线性反馈系统会如何演化？一个简单系统，什么时候稳定？什么时候振荡？什么时候混沌？这就是著名的：分岔（bifurcation）。它其实是在分析“一条通向混沌之路”
Logistic方程组施工中…

Hénon的发明背景比较有趣，Hénon 并不像 Lorenz（气象）或 Logistic（人口）那样直接来源于一个具体物理系统，它本质是一个“人为构造的动力系统模型”，它是混沌研究里最重要的“标准试验场”之一。Hénon 映射是法国天文学家：Michel Hénon 在 1976 年提出用一个简单模型，模拟天体系统中的复杂轨道结构（尤其是庞加莱截面）。
Hénon方程组施工中…