函数用法记录——MATLAB符号计算

本文是学习中国大学MOOC中南大学的科学计算与MATLAB语言 课程后，做的课程学习笔记，特此声明。

符号对象

sym

sym用于创建符号变量或符号表达式。可以将数值、字符串或表达式转换为符号形式。例如：

x = sym('x'); % 创建符号变量x expr = sym('x^2 + 2*x + 1'); % 创建符号表达式 t = sym(2); %t赋值为2 sin(sym(pi/3))； % 输出的是3^(1/2)/2 sin(pi/3); %输出的是一个小数，是数值 a = 5; b = -8; x = sym('a'); y = sym("b"); w = (a+b)*(a-b); %输出为-39 s = (x+y)*(x-y); %输出为a和b构成的一个式子 eval(s); % 输出的是39，将表达式带入数值后计算出来

有关系运算函数，也可以使用运算符。

syms

syms是快速创建多个符号变量的快捷方式。可以同时定义多个符号变量，无需显式调用sym。例如：

syms x y z; % 同时创建符号变量x、y、z

eval

eval用于计算符号表达式的数值结果。可以将符号表达式转换为数值形式。例如：

syms x; expr = x^2 + 2*x + 1; result = eval(subs(expr, x, 2)); % 计算x=2时的表达式值

assume

assume用于为符号变量设置假设条件，例如定义变量的范围或性质。例如：

syms x; assume(x > 0); % 假设x为正数 assume(x, 'positive'); % 指定表达式x属于集合positive

factors

factors用于对符号表达式进行因式分解。例如：

syms x; expr = x^2 - 4; factor_expr = factor(expr); % 分解为(x-2)(x+2)

expand

expand用于展开符号表达式，将乘积或幂展开为多项式形式。例如：

syms x; expr = (x + 1)^2; expanded_expr = expand(expr); % 展开为x^2 + 2x + 1

collect

collect用于合并符号表达式中同类项，可以指定合并的变量。例如：

syms x y; expr = x*y + x^2 + 2*x*y; collected_expr = collect(expr, x); % 按x合并 sym a; s = a^2 + 2*x + 1; collect(s); % 对s合并，因为这里面只有一个符号变量，所以直接说也行

numden

numden用于提取符号表达式的分子和分母。例如：

syms x; expr = (x^2 + 1)/(x + 1); [n, d] = numden(expr); % 分子和分母

coeffs

coeffs用于提取符号多项式的系数。可以指定变量和排序方式。例如：

syms x; expr = 3*x^2 + 2*x + 1; coefficients = coeffs(expr, x); % 提取系数

simplify

simplify用于简化符号表达式，自动应用多种数学规则。例如：

syms x; expr = sin(x)^2 + cos(x)^2; simplified_expr = simplify(expr); % 简化为1

sym2poly

sym2poly用于将符号多项式转换为系数向量。例如：

syms x; expr = x^2 + 2*x + 1; coefficients = sym2poly(expr); % 转换为[1 2 1]

poly2sym

poly2sym用于将系数向量转换为符号多项式。例如：

coefficients = [1 2 1]; expr = poly2sym(coefficients, sym('x')); % 转换为x^2 + 2x + 1

symvar

symvar用于查找符号表达式中的变量。例如：

syms x y z; expr = x^2 + y*z; variables = symvar(expr); % 返回[x y z] vmain = symvar(expr, 1); %返回x，因为这是主变量

符号微积分

limit 函数

用于计算符号表达式的极限。语法格式为：limit(f, x, a)计算当x趋近于a时f的极限。

示例：

syms x; f = sin(x)/x; limit(f, x, 0) % 返回 1 limit(f, x, 0, 'right') %右极限，左极限变成left

diff 函数

用于求符号表达式的导数。语法格式为：diff(f, x)计算f对x的一阶导数。

示例：

syms x; f = x^3 + 2*x^2; diff(f, x) % 返回 3*x^2 + 4*x

diff(f, x, n)计算f对x的n阶导数。

int 函数

用于计算符号表达式的不定积分和定积分。语法格式为：int(f, x)计算f对x的不定积分。

示例：

syms x; f = 3*x^2 + 4*x; int(f, x) % 返回 x^3 + 2*x^2

int(f, x, a, b)计算f对x从a到b的定积分。

示例：

syms x; f = exp(-x^2); int(f, x, 0, inf) % 返回 sqrt(pi)/2

级数

symsum 函数

symsum是 MATLAB 中用于计算符号求和的函数，适用于对符号表达式进行求和操作。其语法如下：

S = symsum(f, k, a, b)

• f：需要求和的符号表达式，通常包含求和变量k。
• k：求和变量（符号变量）。
• a：求和的下限。
• b：求和的上限（可以是无穷大inf）。

示例： 计算从k=1到k=10的k^2的和：

syms k S = symsum(k^2, k, 1, 10)

taylor 函数

taylor是 MATLAB 中用于生成符号表达式的泰勒级数展开的函数。其语法如下：

T = taylor(f, x, a, 'Order', n)

• f：需要展开的符号表达式。
• x：展开变量（符号变量）。
• a：展开点（默认为 0，即麦克劳林级数）。
• 'Order', n：指定展开的阶数（默认为 6）。

示例： 对sin(x)在x=0处展开 5 阶泰勒级数：

syms x T = taylor(sin(x), x, 'Order', 5)

符号方程求解

solve 函数

solve是 MATLAB 中用于求解代数方程或方程组的函数。它能够处理线性方程、非线性方程以及符号表达式。

语法：

S = solve(eqn, var) S = solve(eqn1, eqn2, ..., eqnN, var1, var2, ..., varN)

示例：

syms x eqn = x^2 + 2*x + 1 == 0; sol = solve(eqn, x);

solve可以返回实数或复数解，适用于多项式方程、超越方程以及多变量方程组。如果方程无解或无法找到解析解，可能返回空解或数值近似解。有时候，solve函数得出的结果不对。

dsolve 函数

dsolve用于求解常微分方程（ODE）或微分方程组，支持解析解计算。

语法：

S = dsolve(eqn) S = dsolve(eqn1, eqn2, ..., eqnN, cond1, cond2, ..., condN) S = dsolve(eqn1, eqn2, ..., eqnN, cond1, cond2, ..., condN, v) %v是指定方程的变量，也可以不带

示例：

syms y(t) ode = diff(y, t) == t*y; sol = dsolve(ode);