信号处理所有公式整理 第四章

4.1 简介

雷达发射信号的一般实数模型

$$\overline{x}(t) = a(t)\sin[\Omega t + \theta(t)] \tag{4.1}$$

雷达发射信号的复数表达式

$$\overline{x}(t) = a(t)e^{j[\Omega t + \theta(t)]} \tag{4.2}$$

解调后的复包络（基带信号）

$$x(t) = a(t)e^{j\theta(t)} \tag{4.3}$$

4.2 波形匹配滤波器

4.2.1 匹配滤波器最大信噪比推导

目标是寻找接收机频率响应 $H(\Omega)$，使 $T_M$ 时刻输出信号的信噪比最大。$T_M$ 时刻输出信号分量的功率为：

$$\left| y(T_M) \right|^2 = \left| \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(\Omega) H(\Omega) e^{j\Omega T_M} d\Omega \right|^2 \tag{4.4}$$

接收机输出端的总噪声功率（假设输入为白噪声）：

$$n_p = \frac{\sigma_{\rm w}^2}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} |