深入浅出——用Excel硬核拆解多层感知机（MLP）的数学原理

在深度学习的黑盒中，神经网络是如何“学习”的？很多初学者会被复杂的代码和框架绕晕。今天，我们将剥开代码的外衣，通过一份纯手工打造的Excel计算示例，一步步拆解多层感知机（MLP）的前向传播与反向传播过程。

1. 我们的神经网络结构（基于Excel数据）

根据我们的Excel表格，这是一个没有使用非线性激活函数（即线性激活）的简易MLP网络片段。我们取其中一个神经元的计算链路来看：

• 输入特征 (): 5

• 隐藏层权重 (): 10

• 隐藏层偏置 (): 10

• 输出层权重 (): 10

• 真实目标值 (): 208

• 学习率 (): 0.01

2. 第一步：前向传播 (Forward Propagation)

前向传播就是网络根据当前的权重猜一个答案的过程。

• 隐藏层计算：

  隐藏层加权和 =

  计算：

  (表格中“隐藏层加权和”与“隐藏层输出值”均为60)

• 输出层计算：

  假设经过其他神经元的累加及输出偏置后，当前网络的**最终输出值 ()**为9520。

3. 第二步：计算误差 (Loss Calculation)

网络猜出来的答案（9520）和真实答案（208）差距有多大？我们用**均方误差（MSE）**的平方项来表示：

• 误差平方=

  计算：

差距非常大！接下来网络需要通过“反向传播”来纠正这个错误。

4. 第三步：反向传播与链式求导 (Backward Propagation)

我们需要计算误差对每一个权重的导数（梯度），以此来决定权重该往哪个方向调整。

① 对输出层的求导（误差的源头）：

• 误差对输出值的导数 ()=

  计算：

② 更新输出层权重 ()：

• 导数= 误差导数隐藏层输出 =

• 调整幅度= 导数学习率 =

• 新= 原- 调整幅度 =

③ 更新隐藏层权重 () 与偏置 ()：

首先计算误差传递到隐藏层的梯度：

• 隐藏层梯度 ()= 误差导数=

接着更新和：

• 导数=输入=

• 调整幅度=

• 新=

• 导数==

• 调整幅度=

• 新=

5. 总结

经过一次迭代，我们的权重产生了巨大的调整（因为没有归一化且学习率相对当前误差来说偏大，导致了梯度爆炸现象）。通过这种计算误差 -> 链式求导 -> 更新参数的循环，这就是Excel表格中所展示的神经网络学习的本质！