乘积最大子数组-leetcode

题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续 （该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

请注意，一个只包含一个元素的数组的乘积是这个元素的值。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 的任何子数组的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

解法一

思路：

在乘法中，一个非常小的负数（比如 -100），一旦乘以一个负数（比如 -2），就会瞬间反转变成非常大的正数（200）。

maxF[i]：表示以第 i 个元素结尾的连续子数组的最大乘积。

minF[i]：表示以第 i 个元素结尾的连续子数组的最小乘积。

状态转移方程：

maxF[i] = Math.max(maxF[i - 1] * nums[i], Math.max(nums[i], minF[i - 1] * nums[i]));
minF[i] = Math.min(minF[i - 1] * nums[i], Math.min(nums[i], maxF[i - 1] * nums[i]));

这实际上是在比较 三个候选值，从中选出最大值给 maxF[i]，选出最小值给 minF[i]。

这三个候选值分别是：

1. **nums[i] **
   • 如果前面的乘积是 0，或者前面的乘积是负数而当前元素是正数，那么和前面连起来反而会让乘积变小。这时候不如抛弃前面的累积，自己单独作为一个子数组的开头。
2. maxF[i - 1] * nums[i] （延续前面的最大值）
   • 如果当前 nums[i] 是正数，它当然希望乘以之前累积的最大正数（maxF[i-1]），这样能变得更大。
3. minF[i - 1] * nums[i] （延续前面的最小值，期待负负得正）
   • 如果当前 nums[i] 是负数，它希望乘以之前累积的最小负数（minF[i-1]），通过负负得正，变成一个极大的正数。

所以，对于 maxF[i]： 无论 nums[i] 是正还是负，当前位置的最大乘积一定产生于上述三种情况之中，所以直接用 Math.max 取这三者的最大值。

对于 minF[i]： 同理，为了给未来的元素提供“负负得正”的弹药，我们需要一丝不苟地记录下当前能达到的最小乘积，所以用 Math.min 取这三者的最小值。

代码：

class Solution {public int maxProduct(int[] nums) {int length = nums.length;long[] maxF = new long[length];long[] minF = new long[length];for (int i = 0; i < length; i++) {maxF[i] = nums[i];minF[i] = nums[i];}for (int i = 1; i < length; ++i) {maxF[i] = Math.max(maxF[i - 1] * nums[i], Math.max(nums[i], minF[i - 1] * nums[i]));minF[i] = Math.min(minF[i - 1] * nums[i], Math.min(nums[i], maxF[i - 1] * nums[i]));if (minF[i] < (-1 << 31)) {minF[i] = nums[i];}}int ans = (int) maxF[0];for (int i = 1; i < length; ++i) {ans = Math.max(ans, (int) maxF[i]);}return ans;}
}