二维数组“降维”到一维数组----从零开始的算法
一.核心：
前提：核心前提：元素总数不变，且操作基于“行优先遍历”顺序（这里的行优先，对象指的是二维数组）。
• 适用场景：
当题目要求将一个矩阵按特定顺序重新排列为新的行、列维度，且元素顺序在内存中的线性排列保持一致时，就可以使用一维下标作为中间桥梁。适用场景包括：
矩阵变形（如 LeetCode 566）：将
m×n矩阵转为r×c矩阵。图像处理：将 RGB 图像的 3 维数组展平为一维向量输入神经网络（Flatten 层）。
数据扁平化：将二维表格数据按行拼接成一维数组用于存储或传输。
矩阵运算底层优化：在实现矩阵乘法、卷积等操作时，将矩阵按行主序或列主序线性化，利用 CPU 缓存局部性加速计算。
条件：你只需要按线性下标顺序逐个搬运元素，而不涉及复杂的旋转、转置或条件筛选。因为线性下标与二维坐标的映射是双射（一一对应），所以只要总数相同，任意合法维度都可重塑。
二.行主序 or 列主序
顾名思义
行主序（Row-major order）：在内存中，同一行的元素连续存放，行与行之间顺序排列。
即：第一行的所有元素 → 第二行的所有元素 → … → 最后一行的所有元素。列主序（Column-major order）：在内存中，同一列的元素连续存放，列与列之间顺序排列。
即：第一列的所有元素 → 第二列的所有元素 → … → 最后一列的所有元素。
例子;
示例（矩阵
[[1,2,3],[4,5,6]]）
存储顺序 内存中的线性排列（下标从0开始） 行主序 [1, 2, 3, 4, 5, 6]列主序 [1, 4, 2, 5, 3, 6]
• 坐标映射:
坐标映射公式（设矩阵列数为
C，总列数固定）
存储顺序 二维坐标 (row, col)→ 一维下标index一维下标 index→ 二维坐标(row, col)行主序 index = row * C + colrow = index / Ccol = index % C列主序 index = col * R + row（R为行数）row = index % Rcol = index / R
补充：
性能影响：局部性原理
行主序访问行元素：连续内存，缓存命中率高，速度极快。
行主序访问列元素：内存跳跃，缓存频繁失效，速度慢（可能慢几十倍）
例题：
leetcode 566 重塑数组
在 MATLAB 中，有一个非常有用的函数
reshape，它可以将一个m x n矩阵重塑为另一个大小不同（r x c）的新矩阵，但保留其原始数据。给你一个由二维数组
mat表示的m x n矩阵，以及两个正整数r和c，分别表示想要的重构的矩阵的行数和列数。重构后的矩阵需要将原始矩阵的所有元素以相同的行遍历顺序填充。
如果具有给定参数的
reshape操作是可行且合理的，则输出新的重塑矩阵；否则，输出原始矩阵。示例 1：
输入：mat = [[1,2],[3,4]], r = 1, c = 4输出：[[1,2,3,4]]示例 2：
输入：mat = [[1,2],[3,4]], r = 2, c = 4输出：[[1,2],[3,4]]
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; class Solution { public: vector<vector<int>> matrixReshape(vector<vector<int>>& mat, int r, int c) { int m = mat.size(); int n = mat[0].size(); if (m*n != r*c) return mat; vector<vector<int>> answer(r,vector<int>(c,0)); for (int i = 0; i < m; i++){ for (int j = 0; j < n; j++){ int newrow = 0,newcol = 0; int temp = i*n + j; newrow = temp / c; newcol = temp % c; answer[newrow][newcol] = mat[i][j]; } } return answer; } };或者也可以
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; class Solution { public: vector<vector<int>> matrixReshape(vector<vector<int>>& mat, int r, int c) { int m = mat.size(); int n = mat[0].size(); if (m * n != r *c) { return mat; } vector<vector<int>> answer(r,vector<int>(c)); for (int i = 0; i < m*n ; i++){ int newRow = i / c; //第i行 int newcol = i % c; // 第j个 新的 int oldRow = i / n; int oldcol = i % n; answer[newRow][newcol] = mat[oldRow][oldcol]; } return answer; } };两者的时间复杂度和空间复杂度都是一样的
前者更加接近于模拟的方式，便于理解。
本章是学习哈希表做题的时候，发现的问题，特此单开一章用于总结。
希望正在阅读的你有所帮助。
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