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[杭电春季联赛5]1004 赛马
我们将使用拉马努金瞪眼法解决这一题：
注意到，样例很有规律
考虑找规律，当 \(r=x\) 时，对答案有多少贡献
手玩枚举发现：
| r (十进制) | 贡献 |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3 | 1 |
| 4 | 3 |
| 5 | 3 |
| 6 | 4 |
| 7 | 4 |
| 8 | 7 |
确实很有规律！
注意到，题面中存在 \(log\)，发现与二进制相关，于是将 \(r\) 转换成二进制：
| r (二进制) | 贡献 |
|---|---|
0001 |
0 |
0010 |
1 |
0011 |
1 |
0100 |
3 |
0101 |
3 |
0110 |
4 |
0111 |
4 |
1000 |
7 |
此时答案已经很清晰了，我们发现，当末尾突然多出几个后缀零，做出的贡献就多出同样的数量
并且我们发现，做出的贡献等于：$$r - \text{popcount}(r)$$
也就是说，\(1\) 到 \(n\) 求和 减去 所有的二进制位 \(1\) 的数量 = \(ans\)
$ \sum_{i=1}^{n} i - \sum_{i=1}^{n} \text{popcount}(i) = \text{ans} $
二进制位 \(1\) 的数量可以用数位DP算出
注意到，代码要写成这样：
void solve()
{ll n = q_;ll all = (n + 1) * n / 2;constexpr int N = 64;ll l, r, dp[N], mi[N];ll ans1[2] = { 0 }, ans2[N] = { 0 };int a[N];auto gett = [&](ll nn, ll* ans)->void{ll tmp = nn;int len = 0;while (nn) a[++len] = nn % 2, nn /= 2;for (int i = len; i >= 1; --i) {for (int j = 0; j < 2; j++) ans[j] += dp[i - 1] * a[i];for (int j = 0; j < a[i]; j++) ans[j] += mi[i - 1];tmp -= mi[i - 1] * a[i], ans[a[i]] += tmp + 1;ans[0] -= mi[i - 1];};};l = 1;r = n;mi[0] = 1ll;dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= 62; ++i) {dp[i] = dp[i - 1] * 2 + mi[i - 1];mi[i] = 2ll * mi[i - 1];}gett(r, ans1), gett(l - 1, ans2);cout << all - ans1[1] + ans2[1] << endl;return;
}/*
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