用超运算统一些常见的运算

Hn(a,b)H_n(a,b)Hn​(a,b)

递归定义如下：

Hn(a,b)={b+1n=0,an=1, b=0,1n≥2, b=0,Hn−1(a, Hn(a,b−1))n≥1, b≥1. H_n(a, b) = \begin{cases} b + 1 & n = 0, \\ a & n = 1,\; b = 0, \\ 1 & n \ge 2,\; b = 0, \\ H_{n-1}\big(a,\;H_n(a, b-1)\big) & n \ge 1,\; b \ge 1. \end{cases}Hn​(a,b)=⎩⎨⎧​b+1a1Hn−1​(a,Hn​(a,b−1))​n=0,n=1,b=0,n≥2,b=0,n≥1,b≥1.​

例子：

H0(a,b)=b+1(后继运算) H_0(a, b) = b + 1 \quad \text{(后继运算)}H0​(a,b)=b+1(后继运算)

H1(a,b)=a+b(加法) H_1(a, b) = a + b \quad \text{(加法)}H1​(a,b)=a+b(加法)

H2(a,b)=a×b(乘法) H_2(a, b) = a \times b \quad \text{(乘法)}H2​(a,b)=a×b(乘法)

H3(a,b)=ab(幂运算) H_3(a, b) = a^b \quad \text{(幂运算)}H3​(a,b)=ab(幂运算)

H4(a,b)=a↑↑b(四运算) H_4(a, b) = a \uparrow\uparrow b \quad \text{(四运算)}H4​(a,b)=a↑↑b(四运算)

Hn(a,b)=a↑↑⋯↑↑a(超运算) H_n(a, b) = a \uparrow\uparrow \dots \uparrow\uparrow a \quad \text{(超运算)}Hn​(a,b)=a↑↑⋯↑↑a(超运算)

用n-1层定义第n层

第 n 层 = 对第 n-1 层做“b 次右结合折叠”
写成结构就是：

a∘a∘a∘⋯∘a(共 b 个 a) a \circ a \circ a \circ \dots \circ a \quad (\text{共 } b \text{ 个 } a)a∘a∘a∘⋯∘a(共b个a)

满足性质：

• ∘\circ∘是第 n-1 层运算
• 右结合

a,b 是两个符号，n是自然数

H(n,a,b):ifn==1:returna+bifb==1:returnareturnH(n-1,a,H(n,a,b-1))print(H(3,2,8))