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LeetCode 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array 题解

news 2026/4/18 21:35:13

LeetCode 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array 题解

题目描述

已知一个长度为n的数组，预先按照升序排列，经由1到n次旋转后，得到输入数组。例如，原数组nums = [0,1,2,4,5,6,7]在变化后可能得到：

若旋转4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2]
若旋转7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组[a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]旋转一次的结果为数组[a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]。

给你一个元素值互不相同的数组nums，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2] 输出：1 解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2] 输出：0 解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17] 输出：11 解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

解题思路

方法：二分查找

思路：

由于数组是旋转排序的，所以数组可以分为两部分，每部分都是升序的，且前一部分的所有元素都大于后一部分的所有元素。
我们可以使用二分查找来快速定位最小元素。
具体步骤：
1. 初始化左指针left为 0，右指针right为数组长度减 1。
2. 当left < right时，计算中间位置mid。
3. 比较nums[mid]和nums[right]的大小：
  - 如果nums[mid] < nums[right]，说明最小元素在左侧，将right设为mid。
  - 如果nums[mid] > nums[right]，说明最小元素在右侧，将left设为mid + 1。
4. 当left == right时，返回nums[left]，此时left指向最小元素。

复杂度分析：

时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组的长度。每次查找都会将查找区间减半。
空间复杂度：O(1)，只需要常数级的额外空间。

代码实现

方法：二分查找

class Solution: def findMin(self, nums: List[int]) -> int: # 初始化左指针和右指针 left = 0 right = len(nums) - 1 # 当左指针小于右指针时，继续查找 while left < right: # 计算中间位置 mid = left + (right - left) // 2 # 比较中间元素和右指针元素的大小 if nums[mid] < nums[right]: # 最小元素在左侧，将右指针移到中间位置 right = mid else: # 最小元素在右侧，将左指针移到中间位置的右边 left = mid + 1 # 当左指针等于右指针时，返回左指针指向的元素，此时左指针指向最小元素 return nums[left]