040 最长回文子序列 动态规划

516. 最长回文子序列

中等

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给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

---

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int len = s.size();vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(len,0));for(int i=0;i<len;i++){dp[i][i] = 1; //以i开头，以i结尾为单个字符，是回文，长度为1}for(int i=len-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<len;j++){if(s[i]==s[j]){dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;  //这里会用到左下方的数值，代表空字符串的最长回文子序列的长度，so左下方必须初始化为0}else{dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[0][len-1];}
};

• dp[i] [j] :[i,j] 的最长回文子序列长度为dp[i] [j]
• 若是s[i] == s[j] , dp[i] [j] = dp[i+1] [j-1] + 2; //两个数相等，由上一阶段长度加2，一下加两个字符（开头的和末尾的），若是不相等，则 dp[i] [j] = max(dp[i] [j-1],dp[i+1] [j]),取两个区间内最长的（不理解可以看下面的图）。
• 初始化：根基是由中间向两边进行推导，最终遍历右上三角，最中间是i=j的时刻，此时最长回文子序列的长度为1，初始化dp[i] [i] = 1 ，其余地方默认为0即可
• 遍历顺序：由图2可以看出dp[i] [j] 由左边，下边推导出来 ，so 从下往上遍历，从左往右遍历