\[\max\limits_{x_i\geq0}\sum x_i\cdot w_i\\
\forall j,\sum\limits_{i\in S_j}x_i\leq a_j
\]
应用对偶：
\[\min\limits_{\lambda_j\geq0}\max\limits_{x_i\geq0}\sum x_i\cdot w_i+\sum(a_j-\sum\limits_{i\in S_j}x_i)\cdot\lambda_j\\
\min\limits_{\lambda_j\geq0}\max\limits_{x_i\geq0}\sum x_i\cdot(w_i-\lambda_{u_j}-\lambda_{v_j})+\sum a_j\cdot\lambda_j\\
\]
结果：
\[\min\limits_{\lambda_j\geq0}\sum a_j\cdot\lambda_j\\
\forall i,w_i-\lambda_{u_j}-\lambda_{v_j}\leq0
\]
Konig 定理的最基本表述是 \(a_j=w_i=1\) 的情形。