双指针算法专题之——有效三角形的个数

题目介绍

链接: 611. 有效三角形的个数

思路分析

如果判断三个数能否构成一个三角形，相信大家都知道：

只要任意两边之和大于第三边即可。
比如三条边长度为a，b，c
那只要满足
a+b>c
a+c>b
b+c>a

但是，这样要判断三个条件，我们来介绍另一种方法：

如果三条边的长短已经知道：a<=b<=c
那么此时只需满足较短的两条边之和大于最长的那条边，即
a+b>c
那么它们就一定能构成一个三角形，另外两个条件就不需要判断了
原理很简单，因为c是最大的，c+一个数一定比另外两条边还大。

那题目呢，是给定一个包含非负整数的数组 nums ，要返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

所以，判断的时候，我们可以先给数组排个序（升序）

然后呢，我们就可以用双指针来解决这道题，具体怎么做呢？我们来看一个例子：

给这样一个数组

最大值是10，所以我们先让固定c为10
那a，b呢？

一个指向剩余区间的最大值，一个指向最小值
然后判断，此时的a+b=11，当然大于10（第一种情况：a+b>c），所以当前这一组是满足的，可以构成三角形。
然后我们观察，此时a是最小的，所以此时ab之间的数据都是>=a的，所以中间的这些数据和b相加一定都大于此时的c。

一共几种呢，就是b的下标-c的下标

当前情况下就是5-0=5种。
所以中间的情况就不用判断了。b=9时一共5种情况可行。
假设两个指针left和right分别指向ab，那接下来只需让right--即可，判断c=10，b=5时候的情况

此时a+b<c（第二种情况：a+b<=c）
所以构不成三角形，并且，可以断定此时a和ab之间的数都相加都不大于c，因为这些数都比此时的b（5）小

所以固定c为10的情况下，a=2时，跟2 3 4 5都不行（9已经判断过了）
所以此时让left++，看后面的行不行（后面的数一定>=2，因为已经排序）
后序也是如此进行判断。
这一轮结束后（当left>=right结束），固定c为10的情况就计算完了，只需让c指向9，right从c的前面开始，left还从0下标开始，进重复上述操作，行下一轮的判断即可。

总结一下：

1. 先固定c为最大的数
2. 定义双指针，按照上述逻辑，判断出当前情况下符合条件的三元组个数。
   如果a+b>c，b前面的元素个数就是b为当前值的情况下符合条件的三元组个数，然后b往前移（right- -）；
   如果a+b<=c，说明a为当前值的情况下找不到满足条件的，让a往后移（left++），再重新判断
3. 固定c为次大的数，重复上述操作，当c前面的数小于2个，就结束了（即c的下标<2）

AC代码

classSolution{public:inttriangleNumber(vector<int>&nums){sort(nums.begin(),nums.end());intindex_c=nums.size()-1;//c的下标intcount=0;while(index_c>=2)//index_c<2，此时左边的数就不够两个了{intleft=0;//标识a的位置intright=index_c-1;//b的位置while(left<right){if((nums[left]+nums[right])>nums[index_c]){count+=(right-left);--right;}else++left;}--index_c;}returncount;}};