雷达原理笔记6
一、 线性调频（LFM）与脉冲压缩推导
脉冲压缩的核心在于解决“发射大能量宽脉冲”与“高距离分辨率”之间的矛盾。
1. 信号模型与调频斜率 \(K\)
线性调频信号的瞬时频率随时间线性变化，其相位函数包含时间的平方项。
- 带宽 (\(B\))：信号占据的频率范围。
- 脉宽 (\(\tau\))：信号在时间上的长度。
- 公式推导：
调频斜率 \(K\) 表示单位时间内频率的变化量：\[K = \frac{B}{\tau} \]在代码仿真中，若设置B = 100MHz,tau = 10us，则 \(K = 10 \times 10^{12} \text{ Hz/s}\)。
2. 采样参数计算
为保证数字信号处理不失真，必须满足奈奎斯特采样定律：
- 采样频率 (\(f_s\))：通常取 \(f_s \ge 2B\)。
- 采样点数 (\(N\))：在脉宽时间内的采样个数。\[N = \frac{\tau}{\Delta t} = \tau \cdot f_s \]若 \(f_s = 200\text{MHz}\)，\(\tau = 10\text{us}\)，则采样点数 \(N = 2000\) 点。
3. 距离分辨率 (\(\Delta R\))
- 原理：脉冲压缩后的有效脉宽变为 \(1/B\)。
- 公式：\[\Delta R = \frac{c}{2B} \]其中 \(c\) 为光速。由此可见，带宽 \(B\) 越大，距离分辨率越细。
二、 波导与天线技术参数
1. 波导截止波长 (\(\lambda_c\))
对于矩形波导（宽 \(a\)，高 \(b\)），传输 \(TE_{mn}\) 或 \(TM_{mn}\) 模式时的截止波长推导：
\[\lambda_c = \frac{2}{\sqrt{(\frac{m}{a})^2 + (\frac{n}{b})^2}}
\]
- 主模 (\(TE_{10}\))：当 \(m=1, n=0\) 时，\(\lambda_c = 2a\)。这意味着只有波长小于 \(2a\) 的电磁波才能在波导中传输。
2. 波导波长 (\(\lambda_g\))
电磁波在波导中的传播速度不同于自由空间，其波长会拉伸：
\[\lambda_g = \frac{\lambda_0}{\sqrt{1 - (\frac{\lambda_0}{\lambda_c})^2}}
\]
其中 \(\lambda_0\) 为自由空间波长。
三、 雷达显示器几何关系
1. RHF 型高度显示器
用于精密跟踪雷达，其显示逻辑是将极坐标（距离 \(R\)，仰角 \(\theta\)）转化为直角坐标的高度 \(H\)：
\[H = R \cdot \sin(\theta)
\]
- 显示范围：文件提及纵坐标通常显示 0~16 km。
2. 光栅扫描与点位计算
在光栅扫描显示中，光点的位置由行扫描和帧扫描电流决定。
- 45°扫描线推导：
若屏幕为正方形，当扫描线呈 45° 角时，水平位移 \(x\) 与垂直位移 \(y\) 相等。
根据勾股定理，光点到中心的距离 \(D = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2}x\)。
这在计算光栅扫描的分辨率补偿时非常重要。
四、 信息融合：抽空插入法效率
为了在显示回波（一次信息）的同时显示符号数字（二次信息），采用抽空插入法。
- 时间损失率：
若雷达扫描周期为 \(T\)，每隔 \(n\) 个周期抽空一个周期用于显示二次信息，则原始信息的损失率为：\[\eta = \frac{1}{n} \] - 压缩显示法：
将 \(N\) 个周期的回波存储并压缩在 \(t\) 时间内读出，剩余出的时间 \(T_{rem} = T_{total} - t\) 全用于二次信息显示，可大幅提升二次信息容量。
五、 复习要点小结
- LFM：重点在 \(K = B/\tau\) 及其对分辨率的影响。
- 波导：重点在截止波长 \(\lambda_c = 2a\)。
- 显示器：
- P 显：极坐标 \((R, \varphi)\)。
- E 显：\((R, \theta)\)。
- RHF 显：直接显示高度 \(H\)。
- 扫描：光栅扫描中“回扫消隐”是保证图像清晰的关键。