星图重绘
Square Resistance Value
使用阻值为 \(1\ [\Omega]\) 的电阻，构造一个阻值为 \(\sqrt{D}\ [\Omega]\) 的电阻。
给定一个正整数 \(D\)，请构造一个满足以下所有条件的连通无向图。在本题的约束下，可以证明这样的图总是存在的。
- 顶点数 \(N\) 在 \(2\) 到 \(300\) 之间（含两端），每个顶点有一个从 1 到 \(N\) 的互不相同的编号。
- 边数 \(M\) 不超过 \(300\)，允许存在自环和重边。
- 从顶点 \(1\) 到顶点 \(N\) 的“等效电阻”与 \(\sqrt{D}\) 的绝对误差不超过 \(\pm 10^{-6}\)。
等效电阻的定义
设 \(G\) 是一个有 \(n\) 个顶点、\(m\) 条边的连通无向图（\(n \ge 2\)），假设第 \(j\) 条边连接顶点 \(a_j\) 和 \(b_j\)。考虑为图 \(G\) 的每个顶点分配一个实数 \(V_i\ (i=1,2,\dots,n)\)，为每条边分配一个实数 \(I_j\ (j=1,2,\dots,m)\)，使得以下所有方程均成立：
- \(I_j = V_{a_j} - V_{b_j}\ (j=1,2,\dots,m)\)
- \(\displaystyle \sum_{\substack{j \\ b_j=i}} I_j - \sum_{\substack{j \\ a_j=i}} I_j = 0\ (i=2,3,\dots,n-1)\)
- \(\displaystyle \sum_{\substack{j \\ b_j=n}} I_j - \sum_{\substack{j \\ a_j=n}} I_j = 1\)
可以证明，这样的分配总是存在的，并且 \(V_1 - V_n\) 的值是唯一确定的。我们将这个值定义为“从顶点 1 到顶点 \(n\) 的等效电阻”。