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编程新手入门到入土（1）——装箱问题

news 2026/4/24 6:33:38

问题引入；
问题介绍和思路；
解决方案；

问题引入

题目描述

一个工厂制造的产品形状都是长方体，他们的高度都是h，长和宽都相等，一共有6个型号，他们的长宽分别为1X1，2X2，3X3，4X4，5X5，6X6。这些产品通常需要一个6X6Xh的长方体包裹包装，然后邮寄给客户。因为邮费很贵，所以工厂要想方设法地减少每个订单运送时的包裹数量。他们很需要有一个好的程序以解决这个问题从而节省费用。现在这个程序由你来设计。

输入

每个订单信息用包括6个整数的一行数据表示，中间用空格隔开，分别为1X1至6X6这6种产品的数量。

输出

输出一个整数代表对应的订单所需的最小包裹数。

样例输入

9 5 3 2 4 6

样例输出

13

问题介绍

如题目所述，我们需要求得订单所需的最小包裹数，就说明需要尽量地利用每一个包裹中的空间。

接下来我们分别讨论不同情况下可以计算的最优方案。

因为2X2和1X1的产品比较小，可以考虑用来补其他包裹剩下的空隙。

先考虑用2X2来补空，最后用1X1来补剩下杂乱的空位。

放入6X6产品时

这时包裹被装满，不能再放入别的包裹。

放入5X5产品时

这时包裹有剩余空间，但只能放入1X1的包裹。

放入4X4产品时

这时的包裹剩余空间较大，最多可以放入5个2X2包裹。

放入3X3产品时

放入3X3产品的情况比较特殊，因为包裹中可以放下不同数量的3X3产品，所导致剩余的空间中放入的2X2产品数量会不一样。

放入4个3X3产品时

这时包裹被装满，不能放入其他产品。

放入3个3X3产品时

这时剩余的空间最多能放入1个2X2产品。

放入2个3X3产品时

这时剩余的空间最多能放入3个2X2产品。

放入1个3X3产品时

这时剩余的空间最多能放入5个2X2产品。

至此，复杂的情况已经分析完毕，接下来可以进行代码的书写。

解决方案

#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){return0;}

设置数组来储存6种不同产品的数量，为了方便，可以直接舍弃product[0]。

同时，根据上文中我们讨论的不同数量3X3产品时2X2产品最多能放入的量也创立数组，同样舍弃s3_l2[0]。

读入6种产品的数量。定义总需要的包裹数为bgs。

intproduct[7]={0};ints3_l2[4]={0,5,3,1};scanf("%d %d %d %d %d %d",&product[1],&product[2],&product[3],&product[4],&product[5],&product[6]);intbgs=0;

先计算6X6到3X3产品需要的包裹数。

由于在3X3产品数不是4的倍数时，需要额外再加一个包裹，此处采用ceil函数。

同时，判断剩余用来可存放2X2的空间是否足够2X2产品的数量，如果不够就继续加。

bgs=product[6]+product[5]+product[4]+ceil(product[3]*1.0/4);intkwei_2=product[4]*5+s3_l2[product[3]%4];if(product[2]>kwei_2){bgs+=ceil((product[2]-kwei_2)*1.0/9);}

然后计算剩余可以用来存放1X1产品的空间，与实际数量进行比较，不够就继续加。

我们在这里计算采用总的空间-已经用去的空间。

intkwei_1=bgs*36-product[6]*36-product[5]*25-product[4]*16-product[3]*9-product[2]*4;if(product[1]>kwei_1){bgs+=ceil((product[1]-kwei_1)*1.0/36);}

最后输出结果bgs。

printf("%d\n",bgs);

到这里，本道题已经解决完毕，下面是本题的完整代码。

#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){intproduct[7]={0};ints3_l2[4]={0,1,3,5};intbgs;scanf("%d %d %d %d %d %d",&product[1],&product[2],&product[3],&product[4],&product[5],&product[6]);bgs=product[6]+product[5]+product[4]+ceil(product[3]*1.0/4);intkwei_2=product[4]*5+s3_l2[product[3]%4];if(product[2]>kwei_2){bgs=bgs+ceil((product[2]-kwei_2)*1.0/9);}intkwei_1=bgs*36-product[6]*36-product[5]*25-product[4]*16-product[3]*9-product[2]*4;if(kwei_1<product[1]){bgs=bgs+ceil((product[1]-kwei_1)*1.0/36);}printf("%d\n",bgs);return0;}