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《深入浅出通信原理》连载006-010

连载006:利用卷积计算两个信号的乘积

下面我们举个具体的例子来体会一下“如果信号可以分解为类似多项式的这种形式:

会涉及一系列的三角函数公式,计算过程非常麻烦。


连载007:信号的傅立叶级数展开

上面这种把信号表示成形式类似于多项式的方法,本质上就是傅里叶级数展开,多项式中各项的系数实际就是傅里叶系数:

以频率为横轴,傅里叶系数为纵轴,画出的图就是频谱图。

前面我们已经知道:[ 3,17,28,12 ] = [1, 5, 6 ] * [ 3, 2 ]
因此很容易得出:时域相乘,相当于频域卷积


连载008:时域信号相乘相当于频域卷积


连载009:用余弦信号合成方波信号

前面为了利用卷积,我们将信号表示成了多项式的形式,用多个复指数信号合成我们所需的信号。
为了更好地理解多个复指数信号合成所需信号,我们先来看一下用多个余弦信号合成方波信号的过程。【相关系数即为方波信号的傅里叶系数】

直流分量叠加一个cos(x)余弦分量:y = 0.5 + 0.637 * cos(x)
y = 0.5 + 0.637 * cos(x) - 0.212 * cos(3 * x)
y = 0.5 + 0.637 * cos(x) - 0.212 * cos(3 * x) + 0.127 * cos(5 * x)

随着合成的余弦信号越来越多,波形越来越逼近一个方波,这从一个侧面验证了傅立叶级数展开的正确性:可以将方波分解成一个直流分量和无数个余弦波分量之和。


连载010:傅立叶级数展开的定义

http://www.jsqmd.com/news/694149/

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