动麦优化算法（Animated Oat Optimization Algorithm, AOO）性能测试，包含种群分布图、全局搜索图、局部搜索图、目标收敛图、评价适应度图、单维目标迭代图，MATLAB

一、算法概述

动麦优化算法（Animated Oat Optimization Algorithm, AOO）是一种新型的元启发式智能优化算法，由 Ruo-Bin Wang 等人于 2025 年 4 月发表在 SCI 一区期刊Knowledge-Based Systems上。论文标题为：

The Animated Oat Optimization Algorithm: A Nature-Inspired Metaheuristic for Engineering Optimization and a Case Study on Wireless Sensor Networks
DOI: 10.1016/j.knosys.2025.113589

该算法模拟了不实野燕麦种子在潮湿环境中的三种独特行为：自然散布、吸湿滚动、能量弹射，实现了全局探索与局部开发的动态平衡。

┌─────────────────────────────────────────────────────────┐ │ AOO 灵感来源：不实野燕麦种子传播策略 │ ├─────────────────────────────────────────────────────────┤ │ 🌾 自然散布 → 随机性传播 → 全局探索 │ │ 💧 吸湿滚动 → 湿度驱动滚动 → 局部开发 │ │ ⚡ 能量弹射 → 遇障喷射跳跃 → 跳出局部最优 │ └─────────────────────────────────────────────────────────┘

二、核心机制

此外，AOO 还引入了偏心旋转、弹射跳跃和Lévy 飞行等机制，实现了探索与开发的巧妙平衡。

三、数学模型与公式

3.1 种群初始化

在搜索空间内随机生成初始种群：

X i , j = L B j + r × ( U B j − L B j ) , i = 1 , 2 , … , N ; j = 1 , 2 , … , D \mathbf{X}_{i,j} = LB_j + r \times (UB_j - LB_j), \quad i = 1,2,\dots,N; \ j = 1,2,\dots,DXi,j​=LBj​+r×(UBj​−LBj​),i=1,2,…,N;j=1,2,…,D

• N NN：种群规模
• D DD：问题维度
• U B j , L B j UB_j, LB_jUBj​,LBj​：第j jj维的上下限
• r ∈ ( 0 , 1 ) r \in (0,1)r∈(0,1)：均匀随机数

3.2 生物学参数映射

3.3 勘探阶段（全局搜索）

模拟种子通过风、水、动物等媒介进行散布：

X t + 1 ( i ) = X best + r 1 × ( U B − L B ) × ( 2 r 2 − 1 ) × ( 1 − η ) \mathbf{X}_{t+1}(i) = \mathbf{X}_{\text{best}} + r_1 \times (UB - LB) \times (2r_2 - 1) \times (1 - \eta)Xt+1​(i)=Xbest​+r1​×(UB−LB)×(2r2​−1)×(1−η)

• X best \mathbf{X}_{\text{best}}Xbest​：当前最优位置
• r 1 , r 2 ∈ ( 0 , 1 ) r_1, r_2 \in (0,1)r1​,r2​∈(0,1)：随机数
• η = t T \eta = \frac{t}{T}η=Tt​：随迭代从 1 渐变至 0
• ( 1 − η ) (1-\eta)(1−η)项使搜索幅度逐渐衰减

3.4 开发阶段（局部搜索）

剩余种子分为两种情况，概率各占 50%。

情况 A：无阻碍滚动（吸湿运动）

X t + 1 ( i ) = X t ( i ) + r dim × X t ( i ) × ( μ + σ × L ( β ) ) \mathbf{X}_{t+1}(i) = \mathbf{X}_t(i) + r_{\text{dim}} \times \mathbf{X}_t(i) \times (\mu + \sigma \times L(\beta))Xt+1​(i)=Xt​(i)+rdim​×Xt​(i)×(μ+σ×L(β))

• r dim ∈ [ − A , A ] D r_{\text{dim}} \in [-A, A]^Drdim​∈[−A,A]D：随机矩阵
• μ \muμ：平均步长（0~1 随机值）
• σ \sigmaσ：步长尺度参数
• β = 1.5 \beta = 1.5β=1.5：稳定分布参数
• L ( β ) L(\beta)L(β)：Lévy 飞行向量

L ( β ) = μ ∣ ν ∣ 1 / β , μ ∼ N ( 0 , σ μ 2 ) , ν ∼ N ( 0 , 1 ) L(\beta) = \frac{\mu}{|\nu|^{1/\beta}}, \quad \mu \sim \mathcal{N}(0,\sigma_\mu^2),\ \nu \sim \mathcal{N}(0,1)L(β)=∣ν∣1/βμ​,μ∼N(0,σμ2​),ν∼N(0,1)

情况 B：遇障弹射（喷射跳跃）

X t + 1 ( i ) = X t ( i ) + k x m × ( v 0 cos ⁡ θ ) × e − α t + L e ˊ vy ( β ) \mathbf{X}_{t+1}(i) = \mathbf{X}_t(i) + \frac{kx}{m} \times (v_0\cos\theta) \times e^{-\alpha t} + \text{Lévy}(\beta)Xt+1​(i)=Xt​(i)+mkx​×(v0​cosθ)×e−αt+Leˊvy(β)

• k kk：主芒弹性系数
• x xx：主芒形变量
• θ \thetaθ：抛射角
• α \alphaα：空气阻力系数

四、算法流程

伪代码

# AOO 算法伪代码Initialize population XwithN individuals Evaluate fitness,find X_bestfort=1to T:eta=t/Tfori=1to N:ifrand()<0.5:# 勘探阶段X_new=X_best+r1*(UB-LB)*(2*r2-1)*(1-eta)else:# 开发阶段ifrand()<0.5:# 情况A：无阻碍滚动X_new=X[i]+r_dim*X[i]*(mu+sigma*Levy(beta))else:# 情况B：遇障弹射X_new=X[i]+(k*x/m)*(v0*cos(theta))*exp(-alpha*t)+Levy(beta)Apply boundary constraints Evaluate fitness,update X_best

流程图

五、代表性变体

六、性能评估

（1）F1

（2）F10

七、参考文献

1. Wang R B, Hu R B, Geng F D, et al.The Animated Oat Optimization Algorithm: A Nature-Inspired Metaheuristic for Engineering Optimization and a Case Study on Wireless Sensor Networks[J].Knowledge-Based Systems, 2025: 113589. DOI: 10.1016/j.knosys.2025.113589

2. Critical analysis of the animated oat optimization algorithm: Theoretical and empirical limitations[J].Knowledge-Based Systems, Volume 339, 22 April 2026, 115461.

3. An improved multi-objective animated oat optimization algorithm for resource-constrained construction project organization design[J].Scientific Reports, 2026, 16: 10239.