有史以来最高阶次为11000的全球重力场组合模型（WHU-CASM-UGM2025）
摘要
WHU-CASM-UGM2025是由武汉大学和中国测绘科学研究院联合开发的全球重力场组合模型，椭球谐函数最高阶次为10799，球谐函数最高阶次为11000，文件大小5.4G。该模型以XGM2019e为基础--站在巨人肩上看得远，并融合了超高分辨率地形位模型和卫星测高产品。2026年发布的模型具体构成如下：
| 阶次 | 2-50 | 51-300 | 301-2170 | 2171-2190 | 2191-10799 |
| 陆地 | | 正规方程 | XGM2019e | 过渡带 | SRTM2gravity |
| 南极洲 | GOCO06s | 组合 | | | EHFM_Earth_7200 |
| 海洋 | | 组合 | SIO v32.1 & DTU17GRA |
处理流程：
来自SRTM2gravity（南极洲除外）的残余陆地重力扰动经过向下延拓，并在椭球谐函数域中建模为2160–10799阶，然后与XGM2019e组合，生成Model-L。在南极洲地区，结合使用EHFM_Earth_7200与XGM2019e。
来自SIO v32.1（纬度 < 80°）和DTU17GRA（纬度 > 80°）的海洋重力异常，与来自XGM2019e的陆地重力异常一起，用于生成参考椭球面上的1'×1'重力异常格网。从这些格网导出的系数转换为扰动位系数，得到Model-O。
将Model-L在陆地上、Model-O在海洋上、以及XGM2019e与EHFM_Earth_7200在南极洲上综合得到的重力扰动，整合成一个全球1'×1'重力扰动格网，由此确定组合模型Model-A。
为精化长波分量，将由Model-A综合得到的50–59阶重力扰动与GOCO06s正规方程在椭球谐函数域中组合，求解0–59阶系数。这些系数与Model-A的360–10799阶系数共同构成最终模型WHU-CASM-UGM2025。
模型使用说明：
由于外部谐波级数发散，本模型的应用应限制在地球表面或以上区域。
在极地附近使用球谐函数模型存在风险，因为因子(a/b)^11000 ≈ 3.2E+16可能导致严重的数值不稳定。为避免此问题，建议使用椭球谐函数。相应的椭球谐函数系数可向作者索取。
将GFC原始数据修改后进行测试（以2159阶计算模型为例，）：
同一点以5000阶计算模型为例：
文件简单说明：头部开始 =========================================================================
product_type gravity_field
modelname WHU-CASM-UGM2025_2159
earth_gravity_constant 3.986004415E+14
radius 6.378136300E+06
max_degree 2190
tide_system zero_tide
errors formal
key L M C S sigma C sigma S
文件头部结束 =========================================================================
gfc 0 0 0.100000000000E+01 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00
gfc 1 0 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00
gfc 1 1 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00
gfc 2 0 -0.484169494727E-03 0.000000000000E+00 0.667839004893E-12 0.000000000000E+00
...（后续系数行格式相同，因数量巨大，此处省略，实际翻译时需保留全部系数数据）
注意：系数表格部分由于数据量极大，在此仅展示头部格式说明。
通常GFC文件格式：gfc L M C S sigma_C sigma_S。L是阶，M是次，C是余弦系数，S是正弦系数，后面是相应的标准差。 1阶0次和1阶1次系数均为0（因为地心坐标系原点在地心，所以一阶项为零）。2阶0次系数为-0.484169494727E-03，标准差0.667839004893E-12。
| 字段 | 含义 | 单位 / 说明 |
|---|---|---|
gfc | 固定标识，表示重力场系数 | — |
L | 球谐函数的阶数 (degree) | 从 0 开始 |
M | 球谐函数的次数 (order) | 0 ≤ M ≤ L |
C | 余弦（cosine）部分的归一化系数 | 无量纲（完全归一化） |
S | 正弦（sine）部分的归一化系数 | 无量纲（完全归一化） |
sigma C | C 系数的标准差（形式误差） | 无量纲 |
sigma S | S 系数的标准差（形式误差） | 无量纲 |
这些系数可用于计算地球外部空间的引力位、重力异常、大地水准面高等。
模型作者：刘聪; 王正涛; 蒋涛 (2026): WHU-CASM-UGM2025 最高阶次为11000的全球重力场组合模型。