给定一个长度为 \(10^2\)，值域为 \([0,998244353)\) 的整数数组 \(A\)。你需要构造一个长度不超过 \(750\)，值域为 \([0,998244353)\) 的整数数组 \(B\)，接下来对于每个下标 \(i\)，交互库都有 \(\dfrac{1}{2}\) 的概率将 \(B_i\) 修改为 \([0,998244353)\) 内的随机整数。记修改后的数组为 \(C\)，你需要通过数组 \(C\) 还原数组 \(A\)。
你需要实现函数
Encode和Decode。其中Encode传入数组 \(A\)，你需要给出数组 \(B\)。Decode传入数组 \(C\)，你需要给出数组 \(A\)。交互库调用Encode的次数不超过 \(3 \times 10^4\)，调用Decode的次数不超过 \(10^4\)。
考虑最简单的想法，将 \(A\) 中的每个元素重复 \(7\) 次得到 \(B\)，在 \(C\) 的每 \(7\) 个元素中找到出现次数 \(\geq 2\) 的元素作为 \(A\)，因为我们可以认为随机生成的数两两不同。这个做法对于单个元素的错误概率已经较高了，而一共会产生的元素个数为 \(10^2 \times 10^4 = 10^6\)，这个做法完全不可取。
接下来考虑优化。我们考虑对于一个元素，重复 \(k\) 次后错误率为 \(\dfrac{k+1}{2^k}\)，用这种方法传递 \(t\) 个元素，期望有 \(t \times (1-\dfrac{k+1}{2^k})\) 个元素有效。
我们考虑对 \(A\) 进行类似哈希的操作。容易发现在问题下，为了还原长度为 \(100\) 的整数数组，需要 \(100\) 个有效的哈希值。而假设我们对一个哈希值重复 \(k\) 次，则期望有 \(\dfrac{750}{k} \times (1-\dfrac{k+1}{2^k})\)，此时容易使其 \(\geq 100\)。接下来考虑我们进行哈希的方法，需要使得在所有哈希结果构成的集合 \(S\) 中取出任意大小 \(\geq 100\) 的子集都能还原数组，考虑将原数组看成多项式，只需要将点值作为哈希值，还原时进行插值即可。
时间复杂度不太会分析，正确率不太会分析，摆烂。