【无人机控制】城市无人机混合多速率自适应扰动估计与稳定控制Matlab实现
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🔥 内容介绍
一、背景
（一）图像重建的重要性
图像重建在众多领域都有着至关重要的应用，如医学成像（如计算机断层扫描 CT、磁共振成像 MRI 等）、无损检测（如工业产品内部缺陷检测）以及天文学（如射电望远镜图像重建）等。在医学成像中，准确的图像重建能够帮助医生更清晰地观察人体内部结构，辅助疾病诊断；在无损检测中，可有效检测出产品内部的隐藏缺陷，保障产品质量。因此，高质量的图像重建算法对于提升这些领域的工作效率和准确性具有关键意义。
（二）CT 图像重建面临的挑战
以 CT 图像重建为例，其面临着诸多挑战。一方面，CT 扫描过程中采集到的数据往往存在噪声干扰，这会影响重建图像的质量，使图像出现伪影、模糊等问题。另一方面，为了减少患者接受的辐射剂量或提高扫描速度，常常需要在有限的数据采样条件下进行图像重建，这就导致数据的不完整性，给准确重建带来困难。传统的图像重建方法，如滤波反投影（FBP）算法，在处理噪声和有限数据采样问题时存在局限性，难以满足日益增长的对高质量图像重建的需求。
（三）正则化方法的引入
为了应对上述挑战，正则化方法被广泛应用于图像重建领域。正则化通过在重建过程中引入先验信息，对解空间进行约束，从而提高重建图像的质量。常见的正则化项包括总变差（TV）、最小绝对收缩和选择算子（LASSO）等。TV 正则化能够有效地保留图像的边缘信息，抑制噪声，使重建图像更加平滑；LASSO 正则化则可以实现特征选择和稀疏表示，有助于在有限数据情况下恢复图像的重要特征。然而，如何合理地结合不同的正则化项，并高效地求解相应的优化问题，成为研究的重点。
（四）优化算法的需求
在结合多种正则化项后，图像重建问题通常转化为一个复杂的优化问题。传统的优化算法在求解这类问题时，可能存在收敛速度慢、计算复杂度高或容易陷入局部最优等问题。因此，需要一种高效的优化算法来快速、准确地求解优化问题，以实现高质量的图像重建。这就促使了一系列先进优化算法的研究与应用，如交替方向乘子法（ADMM）和快速迭代收缩阈值算法（FISTA）等，它们在解决复杂优化问题方面展现出了独特的优势。
二、原理
（一）CT 图像重建的基本模型
（三）优化算法
ADMM（交替方向乘子法）：ADMM 是一种用于求解包含多个变量的凸优化问题的有效算法。它将复杂的优化问题分解为多个相对简单的子问题，并通过交替更新变量和拉格朗日乘子来逐步逼近最优解。在基于 LASSO 和 TV 正则化的图像重建问题中，ADMM 可以将问题分解为关于图像变量、LASSO 变量和 TV 变量的子问题。具体来说，每次迭代过程中，先固定其他变量，分别求解关于每个变量的子问题，然后更新拉格朗日乘子。通过这种方式，ADMM 能够有效地处理包含多个正则化项的复杂优化问题，并且在并行计算方面具有优势，可提高计算效率。
FISTA（快速迭代收缩阈值算法）：FISTA 是一种加速的迭代收缩阈值算法，用于求解具有 l1 正则化项的优化问题，如 LASSO 问题。它通过引入一个外推步骤，加快了迭代收敛速度。在图像重建中，当涉及到 LASSO 正则化时，FISTA 能够更快速地找到满足 LASSO 约束的解。其核心思想是在每次迭代中，不仅利用当前迭代点的信息，还结合上一步迭代点的信息来计算下一个迭代点，从而在保证收敛的前提下，显著提高收敛速度，减少计算时间。
（四）CTPD - LS - LASSO - TV - ADMM - FISTA 原始对偶算法
原始对偶框架：原始对偶算法是一种将原始优化问题与对偶问题相结合的求解方法。在图像重建中，通过构建原始对偶问题，可以更有效地处理包含多种正则化项的复杂优化问题。原始对偶算法通过在原始变量和对偶变量之间交替更新，逐步逼近最优解。这种方法能够充分利用原始问题和对偶问题的特性，在一些情况下比直接求解原始问题具有更好的计算效率和收敛性能。
算法整合：CTPD - LS - LASSO - TV - ADMM - FISTA 原始对偶算法是将上述各种方法有机结合的一种综合算法。CTPD（具体含义可能需根据上下文进一步明确，可能是某种特定的约束或变换）与最小二乘（LS）项构成数据拟合部分，用于使重建图像尽可能符合投影数据；LASSO 和 TV 作为正则化项，分别从稀疏性和边缘保持的角度对重建图像进行约束；ADMM 用于处理多个变量的交替更新，将复杂问题分解为简单子问题求解；FISTA 则加速了包含 LASSO 正则化项部分的求解过程。通过这种整合，该算法能够在噪声环境和有限数据采样条件下，高效地重建出高质量的图像，充分发挥各个方法的优势，解决传统图像重建方法面临的难题。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [x_est,P] = UKF_step(x,P,z,dt)
nx = 6;
nz = 4;
Q = 0.01*eye(nx);
R = 0.1*eye(nz);
alpha = 1e-3;
beta = 2;
kappa = 0;
lambda = alpha^2*(nx+kappa)-nx;
Wm = [lambda/(nx+lambda) repmat(1/(2*(nx+lambda)),1,2*nx)];
Wc = Wm;
Wc(1) = Wc(1) + (1-alpha^2+beta);
S = chol((nx+lambda)*P)';
Xi = [x x+S x-S];
for i=1:2*nx+1
px = Xi(1,i);
py = Xi(2,i);
vx = Xi(3,i);
vy = Xi(4,i);
wx = Xi(5,i);
wy = Xi(6,i);
vx = vx - wx*dt;
vy = vy - wy*dt;
px = px + vx*dt;
py = py + vy*dt;
Xi_pred(:,i) = [px py vx vy wx wy]';
end
x_pred = zeros(nx,1);
for i=1:2*nx+1
x_pred = x_pred + Wm(i)*Xi_pred(:,i);
end
P_pred = zeros(nx);
for i=1:2*nx+1
diff = Xi_pred(:,i)-x_pred;
P_pred = P_pred + Wc(i)*(diff*diff');
end
P_pred = P_pred + Q;
for i=1:2*nx+1
Z(:,i) = Xi_pred(1:4,i);
end
z_pred = zeros(nz,1);
for i=1:2*nx+1
z_pred = z_pred + Wm(i)*Z(:,i);
end
Pzz = zeros(nz);
Pxz = zeros(nx,nz);
for i=1:2*nx+1
dz = Z(:,i)-z_pred;
dx = Xi_pred(:,i)-x_pred;
Pzz = Pzz + Wc(i)*(dz*dz');
Pxz = Pxz + Wc(i)*(dx*dz');
end
Pzz = Pzz + R;
K = Pxz/Pzz;
x_est = x_pred + K*(z-z_pred);
P = P_pred - K*Pzz*K';
end
🔗 参考文献
[1]燕晨阳.电网频率波动下静止同步补偿器控制策略的研究[D].陕西科技大学,2020.
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告诫读者和自己第一，科学态度。历史学是一门科学，要学会做历史研究，就得有科学态度。科学态度不是与生俱来的，必须认真培养，关键是培养我们在研究中认真负责一丝不苟的精神。第二，献身精神。从事历史研究，就像从事其他任何科学研究一样，要有一种为科学研究而献身的精神，要热爱我们的研究事业，要有潜心从事这项工作的意志。没有献身精神，当然做不好科研工作。只想拿一个学位，那是很难学好做研究的。要拿学位，这一点可以理解，但我们读书，是为了自己获得真才实学。有了真才实学将来不论做什么工作，都是有用的。当然学位也是要的，但关键的是学问而不是学位。第三，查阅收集学术信息、资料的能力。青年学生要从事学术研究，就要培养能熟练地掌握查阅搜集学术信息、资料的能力。例如学习与研究英帝国史，就得了解国内外有关这个专业的基本情况，了解有关资料情况。像你们在北京地区学习，至少要大致了解北京地区有关英帝国史的中英文资料，熟悉与专业密切相关的主要图书馆，了解馆藏情况。这就需要经常去图书馆。我们这个专业不需要到田间考察，到工厂调研，但要去图书馆，去图书馆就是我们的调查研究。熟悉有关图书馆的情况是我们学习的一部分。今天，网络飞速发展，掌握网上查阅信息的技巧是非常必要的。第四，处理资料的能力。搜集的资料会越来越多，怎样安排它们也是一门学问。各学科各个研究人员的方式可能会有所不同，但总的原则是要有条理，便于记忆，便于查阅。第五，对资料的鉴别意识与鉴别能力。我们在使用研究资料时不能拿着就用，要有意识鉴别一下，材料是否可靠，什么样的材料更有价值。读书时，也不是拿着什么书就通读到底。有的书翻一翻即可，有的书则需认真读。区别哪些书翻一翻即可，哪些书得认真读，也不是一件容易的事，青年学生不是一下子就能做到这一点的，需逐渐培养这种能力。还有一点就是要学会使用计算机，能比较熟练地进行文字处理。