006 刚体运动学与动力学基础

飞控算法从入门到精通 | 006 刚体运动学与动力学基础

从一次炸机说起

去年夏天，我在调试一架四轴飞行器的姿态控制器。PID参数调了三天，悬停看起来稳如老狗，结果一打横滚——飞机直接翻了个跟头栽进草丛。事后分析日志，发现角速度反馈和姿态解算之间差了整整两个采样周期。问题出在哪？我忽略了刚体运动学里一个最基础的假设：刚体在空间中的转动，不是简单的矢量叠加。

那次之后，我花了整整一周重新啃刚体运动学。今天这篇笔记，就是当时踩坑的总结。如果你也在调飞控时遇到过“明明PID没问题，飞机就是乱转”的情况，那这篇文章就是为你写的。

刚体运动学：别把四轴当质点

飞控算法处理的对象，本质上是一个在三维空间中自由运动的刚体。刚体意味着：任意两点之间的距离保持不变。这个假设在大多数飞行器上都成立——除非你的机臂是橡皮泥做的。

刚体的运动可以分解为两部分：平动（质心的位移）和转动（绕质心的旋转）。平动好理解，牛顿第二定律直接上。但转动才是飞控的噩梦。

姿态表示：三种方法，三种坑

描述刚体在空间中的朝向，常用的有三种方法：欧拉角、旋转矩阵、四元数。

欧拉角最直观，俯仰、横滚、偏航，一看就懂。但别被它的外表骗了——万向锁是欧拉角的死穴。当俯仰角接近±90°时，横滚和偏航会耦合在一起，你分不清哪个是哪个。