006、运动学与动力学基本概念

006 运动学与动力学基本概念

从一次电机“鬼畜”抖动说起

去年调试一台四轴SCARA机器人，上电后第三个关节像抽风一样高频抖动，示波器抓电流波形，正弦波上叠了一堆毛刺。查了三天，最后发现是动力学模型里漏了科里奥利力项——一个在低速时几乎可以忽略，但在高速加减速时能把系统搞崩的参数。那次之后我养成了个习惯：任何运动控制项目，先花半天把运动学和动力学模型写清楚，哪怕只是手算几个关键点。

运动学：只关心“怎么动”，不关心“为什么动”

运动学是几何问题。你给机器人发一个末端位置指令，它要算出每个关节转多少度——这就是正逆运动学。正运动学简单：已知关节角度，求末端位姿。逆运动学才是坑，多解、奇异点、无解，每个都能让你调参调到怀疑人生。

位置、速度、加速度的关系
位置对时间求导是速度，速度对时间求导是加速度。反过来，加速度积分得速度，速度积分得位置。这个关系在离散域里实现时，积分步长和采样周期必须匹配。我见过有人用1kHz的控制周期，但位置更新用10ms的定时器，结果轨迹跑出来像台阶——这里踩过坑，积分步长必须和控制周期一致，别偷懒用两个不同的定时器。

雅可比矩阵：速度映射的桥梁
关节空间的速度映射到笛卡尔空间的速度，靠的就是雅可比矩阵。写代码时注意：雅可比矩阵是时变的，每个控制周期都要重新计算。别想着预计算存表，关节角度一变，矩阵就废了。更坑的是，雅可比矩阵在奇异位形下会降秩，这时候逆解会炸。我的做法是在逆解前加个条件判断：如果矩阵条件数大于某个阈值（比如1000），就切换到阻尼最小二乘法。