再战齿槽力！用Anti-Notch抑制齿槽力扰动效果竟然出乎意料的好！

1. 问题描述

**问题：**有铁芯直线电机因齿槽力引起的周期性速度/位置波动，利用控制器功能探索并实施的齿槽力补偿方案，以提升匀速运动精度。
**具体指标：**降低匀速运动时的速度波动幅值、缩小跟随误差的周期性波动幅值。
不同速度下，通过采集相应的位置误差数据，可以观察到：

• 不同速度下，齿槽力的频率有所不同；
• 在速度Vel1下，齿槽力对位置扰动的频率约为16Hz，匀速段位置误差为10.44μm@3sigma；
• 在速度Vel2下，齿槽力对位置扰动的频率为4.4Hz，匀速段位置误差为9.25μm@3sigma。

2. 原理分析

有铁芯直线电机的铁芯与永磁体之间存在的磁阻变化，导致电机在即使不通电的情况下，也存在随位置周期性变化的阻力/推力，即齿槽力。其周期与电机磁极距、运行速度相关。齿槽力会使电机在匀速运行时，产生周期性的速度波动，导致周期性的跟随误差，因此可以将齿槽力看做已知可测的扰动力，可以通过扰动观测或前馈补偿的方式进行优化。

2.1 扰动抑制的控制理论分析：灵敏度函数

在闭环控制系统中，跟随误差E(s)E(s)E(s)与外部扰动D(s)D(s)D(s)的关系由灵敏度函数S(s)S(s)S(s)决定：
S(s)=E(s)D(s)=11+G(s)H(s)S(s) = \frac{E(s)}{D(s)} = \frac{1}{1 + G(s)H(s)}S(s)=D(s)E(s)​=1+G(s)H(s)1​
其中G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)为开环传递函数。

• 目标：要减小误差E(s)E(s)E(s)，必须在扰动频率处增大开环增益幅值。

2.2 滤波器方案对比分析

A. 陷波滤波器 (Notch Filter)

• 传递函数：Gnotch(s)=s2+2ζzωns+ωn2s2+2ζpωns+ωn2G_{notch}(s) = \frac{s^2 + 2\zeta_z \omega_n s + \omega_n^2}{s^2 + 2\zeta_p \omega_n s + \omega_n^2}Gnotch​(s)=s2+2ζp​