微积分自学笔记(11)：定积分的应用

第8章 定积分的应用

文作者：黄邦勇帅(原名：黄勇)，读者意见可发至
本文旨在以通俗的语言将讲解微积分，尽量以零起点角度将复杂的微积分讲解明白。

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本人能力有限，其中难免有误解之处，望指出更正。

8.1 使用定积分的方法-元素法

8.2 使用定积分求面积

8.2.1 面积的定义

8.2.2 使用定积分求面积的方法

8.3 使用定积分求体积

8.3.1 体积的定义

8.3.2 使用定积分求体积的方法

8.4 平面曲线的长与曲率

8.4.1 曲线长的定义

8.4.2 弧微分公式

8.4.3 切线的方向以及小结

8.4.4 曲率

8.4.5 渐屈线与渐伸线

8.4.6渐屈线与渐伸线的性质

8.4.7 渐伸线的求法

8.4.8 曲线长的计算

8.4.9 曲线的内蕴方程 (固有方程)

8.5 旋转曲面的面积

8.6 定积分的近似计算

作者：黄邦勇帅(原名：黄勇)
2026年01月13日

参考文献
1、 《微积分学教程》(第一卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 杨弢亮 叶彥谦 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第3版
2、 《微积分学教程》(第二卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 徐献瑜 冷生明 梁文骐 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版
3、 《数学分析》第5版 上册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版
4、 《高等数学》(第七版 上册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版
5、 《数学分析》(第一卷 第7版) B.A. 卓里奇 著 李植 译 高等教育出版社 2019年2月第1版
6、 《数学分析原理》(第一卷 第9版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 吴亲仁 陆秀丽 丁寿田 译 高等教育出版社 2013年3月第2版
7、 《托马斯微积分》 第10版 FINNEY WEIR GIORDANO 著 叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社 2003年8月