【GESP 一级】洛谷 B3864 小明的幸运数 题解

一、题目概述

本题是GESP 2023 年 9 月一级认证真题，对应洛谷题号 B3864，是入门阶段的经典条件筛选与累加求和题，核心是根据双重条件筛选数字并计算总和。

题目可以简化为：输入三个整数k、L、R，求区间[L, R]内，所有满足以下条件之一的数字之和：

1. 数字的个位数是 k；
2. 数字是k 的倍数。

注意：如果一个数同时满足两个条件（比如7，既是 7 的倍数，个位也是 7），只计算一次，不重复累加。

二、核心考察点

这道题覆盖了 GESP 一级的多个高频考点，同时锻炼了逻辑判断和去重思维：

三、解题思路分析

1. 核心逻辑拆解

要解决这道题，我们需要：

1. 遍历区间[L, R]内的每一个数字i；
2. 判断i是否满足 “个位数为 k”或“是 k 的倍数”；
3. 如果满足条件，就把i累加到总和变量中；
4. 遍历结束后，输出总和。

关键细节：用if (条件1 || 条件2)可以天然实现去重，因为||逻辑或只会让条件成立的数字被加一次，不会重复计算。

2. 两个关键条件的实现

• 个位数是 k：数字的个位数可以用i % 10获取，判断条件为i % 10 == k；
• 是 k 的倍数：判断条件为i % k == 0。

3. 整体解题流程

1. 读取输入的三个整数k、L、R；
2. 初始化总和变量sum = 0；
3. 用for循环从L遍历到R：
   • 对每个数字i，判断是否满足i % 10 == k || i % k == 0；
   • 如果满足，sum += i；
4. 循环结束后，输出sum。

四、易错点提醒（考试避坑）

1. 区间边界错误循环必须从L开始，到R结束（for (int i = L; i <= R; i++)），题目要求包括L和R。

2. 重复计算问题不能用两个独立的if语句分别判断条件（比如先判断个位数，再判断倍数，都累加），否则会导致同时满足两个条件的数字被加两次，结果偏大。

3. 个位数判断错误个位数是用i % 10，不是i / 10，后者得到的是十位数及以上的部分。

4. 倍数判断的顺序倍数判断是i % k == 0，不是k % i == 0，后者逻辑完全颠倒。

5. 边界值测试

   • 数字同时满足两个条件：如样例 1 中的7，只计算一次；
   • 区间内没有符合条件的数字：如k=7, L=8, R=13，结果为 0；
   • 区间只有一个数字：如L=R=7，结果为 7。

五、完整 C++ 代码

#include <iostream> using namespace std; int main() { int k, L, R; cin >> k; cin >> L; cin >> R; int sum = 0; // 初始化总和为0 // 遍历区间[L, R]内的所有数字 for (int i = L; i <= R; ++i) { // 判断是否满足条件之一：个位是k 或 是k的倍数 if (i % 10 == k || i % k == 0) { sum += i; // 符合条件，累加到总和 } } cout << sum << endl; return 0; }

六、扩展练习（举一反三）

学会这道题的核心逻辑后，可以试试以下扩展练习，巩固类似的条件筛选与累加能力：

练习 1：修改条件 —— 双条件同时满足

题目变形：求区间[L, R]内，同时满足“个位数是 k” 和 “是 k 的倍数” 的数字之和。

• 提示：把||改成&&即可。

练习 2：扩展位数 —— 十位数也是 k

题目变形：求区间[L, R]内，个位数是 k或十位数是 k或是 k 的倍数的数字之和。

• 提示：十位数可以用i / 10 % 10获取，新增条件(i / 10) % 10 == k。

练习 3：反向筛选 —— 排除特定数字

题目变形：求区间[L, R]内，不满足“个位数是 k” 也不是“k 的倍数” 的数字之和。

• 提示：把条件改成!(i % 10 == k || i % k == 0)，或者用&&连接两个否定条件。

练习 4：多条件计数 —— 统计幸运数个数

题目变形：不计算和，改为统计区间[L, R]内，符合条件的 “幸运数” 有多少个。

• 提示：把累加sum += i改成计数变量cnt++，最后输出cnt。

练习 5：自定义规则 ——“k 的幸运数字” 升级

题目变形：自定义 “幸运数字” 规则，比如：

• 规则 A：数字包含数字 k（如 k=7，数字 17、71、70 都算）；
• 规则 B：数字是 k 的倍数，或者各位数字之和是 k；求区间[L, R]内符合规则的数字之和。

七、总结

这道题的核心是循环遍历 + 多条件筛选 + 累加求和，是 GESP 一级中非常经典的综合应用题。

通过这道题，你不仅掌握了取模运算、循环遍历和条件判断，还理解了逻辑或（||）的去重特性，这对后续学习更复杂的筛选问题非常有帮助。