微积分自学笔记(13)：向量与空间解析几何

第10章 向量与空间解析几何

本文作者：黄邦勇帅(原名：黄勇)，读者意见可发至
本文旨在以通俗的语言将讲解微积分，尽量以零起点角度将复杂的微积分讲解明白。

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本人能力有限，其中难免有误解之处，望指出更正。

1、向量又称为矢量，向量以及区别向量和标量在物理学中非常重要，因此，有必要对其进行专门的讲解。
2、使用向量具有以下两个重要作用
 物理定律的向量表述与坐标轴的选择无关，这意味着，若使用向量来描述物理定律，无须引入坐标系而具有物理内容。这一性质是物理学定律的一个重要方面，也是使用向量的一个重要理由
 许多物理定律使用向量形式描述时，具有更简单、明了的形式，若使用特定坐标系来描述时就会更复杂。

10.1 向量基础

10.1.1 向量和标量的基本概念

10.1.2 向量的表示或描述

10.1.3 向量的基本特征

10.2 向量的基本运算规则

本小节所讲解的运算规则都与坐标系无关，是独立于坐标系的。

10.2.1 向量的加减法

10.2.2 向量的乘法

10.3 使用坐标描述向量

10.3.1 使用向量建立数轴

10.3.2 向量的投影及分量的定义

10.3.3 在坐标系中描述向量

10.4 使用坐标(或分量)对向量进行各种运算

10.4.1 利用坐标对向量进行各种运算

10.4.2 利用坐标对向量的各种性质进行描述

10.5 平面及其方程

本节将以向量为工具在空间直角坐标系中来讨论最简单的曲面—平面。

10.5.1 曲面方程与空间曲线方程的概念

10.5.2 平面的点法式方程

10.5.3 平面的一般方程

10.5.4 平面的三点式方程和截距式方程

10.5.5 两平面间的夹角及点到平面的距离

10.6 空间直线及其方程

本节将以向量为工具在空间直角坐标系中来讨论最简单的空间曲线—空间直线。

10.6.1 空间直线的方程

10.6.2 空间两直线的夹角及直线与平面的夹角

10.6.3 通过直线的平面束

10.7 曲面及其方程

10.7.1 建立曲面方程的方法1：柱面

10.7.2 建立曲面方程的方法2：旋转曲面

10.7.3 分析曲面形状的方法

10.7.4 曲面的参数方程

10.8 空间曲线及其方程

10.8.1 空间曲线的一般方程和参数方程

10.8.2 空间曲线在坐标面上的投影

作者：黄邦勇帅(原名：黄勇)
2025年01月21日

参考文献
1、 《微积分学教程》(第二卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 徐献瑜 冷生明 梁文骐 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版
2、 《数学分析》第5版 上册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版
3、 《高等数学》(第七版 下册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版
4、 《数学分析》(第一卷 第7版) B.A. 卓里奇 著 李植 译 高等教育出版社 2019年2月第1版
5、 《数学分析原理》(第一卷 第9版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 吴亲仁 陆秀丽 丁寿田 译 高等教育出版社 2013年3月第2版
6、 《托马斯微积分》 第10版 FINNEY WEIR GIORDANO 著 叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社 2003年8月