微积分自学笔记(19)：依赖于参数的积分(含参量积分)

第15章 依赖于参数的积分(含参量积分)

本文作者：黄邦勇帅(原名：黄勇)，读者意见可发至
本文旨在以通俗的语言将讲解微积分，尽量以零起点角度将复杂的微积分讲解明白。

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本人能力有限，其中难免有误解之处，望指出更正。

15.1 极限函数

极限函数主要用于函数(序)列(本章不讲解函数列)，但极限函数也可推广到二元函数的情形，本小节讲解二元函数下的极限函数。但有必要先讲解函数列情形下的极限函数的定义。极限函数简单点说其实就是一个函数，只不过是通过求极限之后所形成的函数。因此，对于极限函数需要像研究常规函数一样，研究其极限、连续性、可积性等，当然，极限函数也有其自身的特点(如一致趋于极限函数)。

15.2 依赖于参数的常规积分

15.2.1 依赖于参数的积分的定义

15.2.2 积分限不依赖于参数的含参量常规积分的性质

15.2.3 积分限依赖于参数的含参量常规积分的性质

15.3 依赖于参数的反常积分

15.3.1 一致收敛及其判别法

15.3.2 含参量反常积分的性质

15.3.3 依赖于参数的无界函数限反常积分简介

15.4 欧拉积分 (Β函数和Γ函数)

15.4.1 Β函数

15.4.2 Γ函数

15.4.3 由欧拉积分导出的相关公式简介

作者：黄邦勇帅(原名：黄勇)
2026年04月26日

参考文献
1、 《微积分学教程》(第一卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 杨弢亮 叶彥谦 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第3版
2、 《微积分学教程》(第二卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 徐献瑜 冷生明 梁文骐 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版
3、 《微积分学教程》(第三卷 第8版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 路可见 余家荣 吴亲仁 译 郭思旭 校 高等教育出版社 2006年1月第2版
4、 《数学分析》第5版 上册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版
5、 《数学分析》第5版 下册 华东师范大学数学科学学院 编 高等教育出版社 2019年5月第5版
6、 《高等数学》(第七版 上册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版
7、 《高等数学》(第七版 下册) 同济大学数学系编 高等教育出版社 2014年7月第7版
8、 《数学分析》(第一卷 第7版) B.A. 卓里奇 著 李植 译 高等教育出版社 2019年2月第1版
9、 《数学分析原理》(第一卷 第9版) Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著 吴亲仁 陆秀丽 丁寿田 译 高等教育出版社 2013年3月第2版
10、 《托马斯微积分》 第10版 FINNEY WEIR GIORDANO 著 叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社 2003年8月