Pólya 定理
应该明白了。
置换是可以当成矩阵乘法来玩的，有结合律没有交换律。
Burnside 定理：
$$
|X/G|=\dfrac{1}{|G|} \sum_{g \in G} X^g
$$
但是这个不是很懂……
但是如果我们将它改成给环染色，就明白过来了，
$$
ans=\dfrac{1}{n} \sum_{g \in G} col^{连通块个数of~g}
$$
大概就是 Polya 定理咯……
经典题目，比如铺地板 http://nflsoi.cc:10611/p/36461
质数判断 Miller Rabin
二次探测定理。
尝试寻找 $a^2 \bmod p = 1$，如果 $a$ 不平凡，那么合数。
再探莫比乌斯反演
经典式子也是能独立推出来了。
$\mu * id = \varphi$。不是很明白呢。
原根和阶
好奇了。
这么求一个数的阶：
先算 $\varphi(p)$，然后不断除掉 $\varphi(p)$ 的每个素因子，看看是否还满足条件。
这样原根也能。
这样也很容易说明 $\varphi(\varphi(p))$ 个原根。
莫比乌斯反演，是不是还好？
经典结论：
$id * \mu = \varphi$
不断减掉倍数，是 $\mu(i/j)$。
验证了，是对的。
还有个神秘前缀和。迪利克雷前缀和。
Giant Penguin
dfs 树创飞一切！
话说点分树早就是低级算法了。