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别再死磕PID了！用Python从零实现一个ADRC控制器（附完整代码与调参心得）

news 2026/5/4 7:36:45

用Python实战ADRC：从理论到代码的工程化实现指南

在工业控制领域，PID控制器长期占据主导地位，但其在面对复杂扰动时的局限性日益凸显。ADRC（Active Disturbance Rejection Control）作为一种新兴的抗扰控制方法，通过独特的扰动估计与补偿机制，为控制系统设计带来了全新思路。本文将抛开繁琐的数学推导，直接切入Python实现，手把手教你构建完整的ADRC控制器，并分享实际调参中的关键技巧。

1. ADRC核心模块解析与Python实现

ADRC由三大核心组件构成：跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（ESO）和非线性反馈（NF）。我们先从数学描述入手，再转化为可执行的Python代码。

1.1 跟踪微分器（TD）的实现

TD的核心作用是生成平滑的过渡信号并提取其微分信号。其离散化实现形式如下：

class TrackingDifferentiator: def __init__(self, r, h): self.r = r # 速度因子 self.h = h # 采样周期 self.x1 = 0 self.x2 = 0 def update(self, v): fh = self.fhan(self.x1 - v, self.x2, self.r, self.h) self.x1 += self.h * self.x2 self.x2 += self.h * fh return self.x1, self.x2 def fhan(self, x1, x2, r, h): d = r * h**2 a0 = h * x2 y = x1 + a0 a1 = math.sqrt(d * (d + 8 * abs(y))) a2 = a0 + (0.5 if y > 0 else -0.5) * (a1 - d) sy = (0.5 if y > 0 else -0.5) a = (x2 + (a2 - d) * sy if abs(y) > d else x2 + y / h) return -r * (1 if abs(a) > r else a / r) * sy

关键参数说明：

r：决定跟踪速度，值越大跟踪越快但可能引入噪声
h：采样时间，需与实际控制系统保持一致

实际应用中，建议初始设置r为系统带宽的3-5倍，然后根据响应曲线微调

1.2 扩张状态观测器（ESO）的构建

ESO是ADRC的核心创新，能够实时估计并补偿系统总扰动。以下是二阶系统的ESO实现：

class ExtendedStateObserver: def __init__(self, beta1, beta2, beta3, delta, b, h): self.beta1 = beta1 self.beta2 = beta2 self.beta3 = beta3 self.delta = delta self.b = b self.h = h self.z1 = 0 self.z2 = 0 self.z3 = 0 def update(self, y, u): e = self.z1 - y fe = self.fal(e, 0.5, self.delta) fe1 = self.fal(e, 0.25, self.delta) self.z1 += self.h * (self.z2 - self.beta1 * e) self.z2 += self.h * (self.z3 + self.b * u - self.beta2 * fe) self.z3 += self.h * (-self.beta3 * fe1) return self.z1, self.z2, self.z3 def fal(self, e, alpha, delta): if abs(e) > delta: return abs(e)**alpha * (1 if e > 0 else -1) else: return e / (delta**(1 - alpha))

调参要点：

β1、β2、β3：观测器增益，决定状态估计的收敛速度
δ：非线性函数fal的线性区间宽度
b：系统控制增益，需预先估计

1.3 非线性反馈（NF）控制律设计

NF取代了PID的线性组合，采用非线性函数处理误差：

class NonlinearFeedback: def __init__(self, alpha1, alpha2, beta1, beta2, delta): self.alpha1 = alpha1 # 误差非线性因子 self.alpha2 = alpha2 # 误差微分非线性因子 self.beta1 = beta1 # 误差增益 self.beta2 = beta2 # 误差微分增益 self.delta = delta # 线性区间宽度 def compute(self, e1, e2): fe1 = self.fal(e1, self.alpha1, self.delta) fe2 = self.fal(e2, self.alpha2, self.delta) return self.beta1 * fe1 + self.beta2 * fe2 def fal(self, e, alpha, delta): if abs(e) > delta: return abs(e)**alpha * (1 if e > 0 else -1) else: return e / (delta**(1 - alpha))

非线性参数选择：

α通常在0-1之间，值越小非线性越强
δ根据系统噪声水平选择，噪声大时适当增大

2. ADRC完整控制器集成

将三大模块整合为完整控制器：

class ADRCController: def __init__(self, r, h, beta1, beta2, beta3, delta_eso, b, alpha1, alpha2, beta_nf1, beta_nf2, delta_nf): self.td = TrackingDifferentiator(r, h) self.eso = ExtendedStateObserver(beta1, beta2, beta3, delta_eso, b, h) self.nf = NonlinearFeedback(alpha1, alpha2, beta_nf1, beta_nf2, delta_nf) self.h = h self.b = b def update(self, setpoint, y, u): # TD生成过渡信号 v1, v2 = self.td.update(setpoint) # ESO估计状态和扰动 z1, z2, z3 = self.eso.update(y, u) # 计算控制量 e1 = v1 - z1 e2 = v2 - z2 u0 = self.nf.compute(e1, e2) u = (u0 - z3) / self.b return u

3. 电机控制案例：ADRC vs PID对比实验

我们以直流电机速度控制为例，对比ADRC和PID的性能差异。

3.1 仿真模型建立

class DCMotor: def __init__(self, J, b, K, R, L, h): self.J = J # 转动惯量 self.b = b # 阻尼系数 self.K = K # 电机常数 self.R = R # 电阻 self.L = L # 电感 self.h = h # 采样时间 self.w = 0 # 角速度 self.i = 0 # 电流 def update(self, u): # 电流微分方程 di = (u - self.K * self.w - self.R * self.i) / self.L # 速度微分方程 dw = (self.K * self.i - self.b * self.w) / self.J # 欧拉积分 self.i += di * self.h self.w += dw * self.h return self.w

3.2 控制器参数配置

ADRC参数：

adrc = ADRCController( r=50, h=0.001, beta1=100, beta2=300, beta3=1000, delta_eso=0.01, b=1.2, alpha1=0.5, alpha2=1.25, beta_nf1=15, beta_nf2=0.5, delta_nf=0.05 )

PID参数：

class PIDController: def __init__(self, Kp, Ki, Kd, h): self.Kp = Kp self.Ki = Ki self.Kd = Kd self.h = h self.e_prev = 0 self.e_integral = 0 def update(self, setpoint, y): e = setpoint - y self.e_integral += e * self.h derivative = (e - self.e_prev) / self.h self.e_prev = e return self.Kp * e + self.Ki * self.e_integral + self.Kd * derivative pid = PIDController(Kp=2.5, Ki=0.5, Kd=0.1, h=0.001)

3.3 抗扰性能测试

我们模拟电机在0.5s时突加负载扰动的情况：

motor = DCMotor(J=0.01, b=0.1, K=0.5, R=1, L=0.01, h=0.001) setpoint = 100 # 目标速度100rad/s for t in range(2000): time = t * 0.001 # 模拟0.5s时突加负载 if 0.5 <= time < 0.8: motor.b = 0.5 # 增大阻尼模拟负载 # ADRC控制 y = motor.w u = adrc.update(setpoint, y, u_adrc) u_adrc = max(min(u, 24), -24) # 限幅24V motor.update(u_adrc) # 记录数据...

性能对比指标：